Lsg unbestimmtes Integral ges. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:39 Fr 29.02.2008 | | Autor: | shelter |
Hallo
Ich hab folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{(\wurzel{81+x^2}) dx}
[/mm]
Die Lösung lautet:
[mm] \bruch{1}{2}*x*\wurzel{81-x^2}+\bruch{81}{2}*arcsin(1/9*x)
[/mm]
den 2 Teil bekomme ich hin aber wie komme ich von [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{81}{2} [/mm] sin(2u) zu [mm] 1/2*x*\wurzel{81-x^2}
[/mm]
ich habe mit x=r*sin u substituiert
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Hi,
> Hallo
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> Ich hab folgendes Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{(\wurzel{81+x^2}) dx}[/mm]
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> Die Lösung lautet:
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> [mm]\bruch{1}{2}*x*\wurzel{81-x^2}+\bruch{81}{2}*arcsin(1/9*x)[/mm]
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> den 2 Teil bekomme ich hin aber wie komme ich von
> [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{81}{2}[/mm] sin(2u) zu
> [mm]1/2*x*\wurzel{81-x^2}[/mm]
>
> ich habe mit x=r*sin u substituiert
ok, also in die aufgabe gehoert ein '-'-zeichen, das hat mich zunaechst ein wenig verwirrt... 
zu deinem problem: wenn man das integral 'klassisch' mit der substitution [mm] $x=\sin [/mm] u$ (ich lasse koeffizienten mal weg) loest, kommt man (ich zumindest) auf einen term [mm] $\cos u\sin [/mm] u$. diesen term koennte man in der form [mm] $C\sin [/mm] 2u$ schreiben, muss man aber nicht.
$u$ ist gleich [mm] $\arcsin [/mm] x$, dh. [mm] $\sin [/mm] u=x$. Bleibt [mm] $\cos(\arcsin [/mm] x)$.
Haette ich jetzt zugegebenermassen auch nicht auswendig gewusst, aber dazu gibts ja ![[]](/images/popup.gif) wikipedia....
gruss
matthias
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