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| Aufgabe | Ein horizontales Rohr mit dem Querschnitt [mm] A_{1}=2cm^{2} [/mm] mündet in ein verengtes Rohr mit dem Querschnitt [mm] A_{2}=0.5cm^{2}. [/mm] An beide Rohre ist ein U-förmiges Rohr mit dem Querschnitt [mm] A_{2} [/mm] angebracht. In diesem befindet sich Wasser. Werden die horizontalen Rohre mit Luft durchströmt [mm] (1.5*10^{-2}m^{3} [/mm] pro Minute), so steigt das Wasser unter der verengten Röhre auf. Berechnen Sie den Höhenunterschied.
[mm] \rho_{Luft}=1.32\bruch{kg}{m^{3}}
[/mm]
[mm] \rho_{Wasser}=998.2\bruch{kg}{m^{3}} [/mm] |
Ich habe erstmal die beiden Strömungsgeschwindigkeiten berechnet: [mm] v=\bruch{V'(t)}{A}
[/mm]
[mm] v_{1}=1.25\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] v_{2}=5\bruch{m}{s}
[/mm]
Wie es nun weiter geht...; Ist es richtig, dass man mit [mm] p+\bruch{\rho*v^{2}}{2}=const [/mm] den Druck bestimmen kann?
Dann wäre [mm] p_{1}=p_{2}+15.46875Pa
[/mm]
Also [mm] \Delta [/mm] p=15.46875Pa
Aber wie berechne ich jetzt damit den Höhenunterschied? Irgendwie sollte das Verhältnis der Dichten sicherlich eingehen...
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Hallo!
Ich habe das nicht nachgerechnet, aber das sieht ja schonmal gut aus.
Nun, generell übt doch eine Wassersäule Druck auf den Boden ihres Gefäßes aus, der linear von der Höhe abhängt, nicht jedoch von der Fläche des Bodens (es ist ja ein Druck).
Nun steht in dem einen U-Rohr ein "Stück" Wassersäule mehr, als im anderen, das ergibt eine Druckdifferenz, die eben von der Strömung verursacht wird.
Aber denk auch daran: Wenn in einem U-Rohr das Wasser auf der einen Seite um x steigt, fällt es gleichzeitig auf der anderen Seite um x, die Wassersäule in diesem einen U-Rohr hat also effektiv die Höhe 2x.
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