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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Di 03.01.2012 | | Autor: | jolli1 |
| Aufgabe | Man bestimme den Wert für [mm] \alpha [/mm] nach der ML-Methode:
[mm] L(\alpha)= \produkt_{i=1}^{n}\bruch{e^(-\bruch{x_i-10}{\alpha}}{alpha} [/mm] |
Ich hab mithilfe der ln [mm] L(\alpha) [/mm] und ableiten und Nullsetzen rausbekommen:
[mm] \alpha= \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i [/mm] -10
Könnte mir jmd sagen, ob das richtig ist?? Wäre echt lieb, ich komme sonst hier nicht weiter:(
Herzlichen Dank vorab
Liebe Grüße
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Hallo jolli1,
> Man bestimme den Wert für [mm]\alpha[/mm] nach der ML-Methode:
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> [mm]L(\alpha)= \produkt_{i=1}^{n}\bruch{e^(-\bruch{x_i-10}{\alpha}}{alpha}[/mm]
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> Ich hab mithilfe der ln [mm]L(\alpha)[/mm] und ableiten und
> Nullsetzen rausbekommen:
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> [mm]\alpha= \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i[/mm] -10
>
> Könnte mir jmd sagen, ob das richtig ist?? Wäre echt
> lieb, ich komme sonst hier nicht weiter:(
Ich komme so auf die Schnelle ausgehend von deinem [mm]L(\alpha)[/mm] auf [mm]\alpha=\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-10\right)[/mm]
Wie sehen denn dein [mm]\ln(L(\alpha))[/mm] und dein [mm]\frac{d}{d\alpha}\ln(L(\alpha))[/mm] aus?
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> Herzlichen Dank vorab
>
> Liebe Grüße
Gruß
schachuzipus
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Hallo jolli1,
> Man bestimme den Wert für [mm]\alpha[/mm] nach der ML-Methode:
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> [mm]L(\alpha)= \produkt_{i=1}^{n}\bruch{e^(-\bruch{x_i-10}{\alpha}}{alpha}[/mm]
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> Ich hab mithilfe der ln [mm]L(\alpha)[/mm] und ableiten und
> Nullsetzen rausbekommen:
>
> [mm]\alpha= \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i[/mm] -10
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> Könnte mir jmd sagen, ob das richtig ist?? Wäre echt
> lieb, ich komme sonst hier nicht weiter:(
>
Das ist richtig, wenn die zu betrachtende Funktion so lautet:
[mm]L(\alpha)= \produkt_{i=1}^{n}\bruch{e^{-\bruch{x_i-10}{\alpha}}}{\alpha}[/mm]
> Herzlichen Dank vorab
>
> Liebe Grüße
Gruss
MathePower
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Hallo MP,
hmm, ich habe nochmal nachgerechnet, scheine aber betriebsblind zu sein:
[mm]L(\alpha)=\frac{1}{\alpha^n}\cdot{}\prod\limits_{i=1}^ne^{-\frac{x_i-10}{\alpha}}=\frac{1}{\alpha^n}\cdot{}e^{-\sum\limits_{i=1}^n\frac{x_1-10}{\alpha}}[/mm]
Damit [mm]\ln(L(\alpha))=-n\ln(\alpha)-\sum\limits_{i=1}^n\frac{x_i-10}{\alpha}=-n\ln(\alpha)-\frac{n}{\alpha}\cdot{}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-10)[/mm]
Folglich [mm]\frac{d}{d\alpha}\ln(L(\alpha))=-\frac{n}{\alpha}+\frac{n}{\alpha^2}\cdot{}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-10)\overset{!}{=}0[/mm]
"mal" [mm]\alpha^2[/mm]
[mm]\Rightarrow n\alpha=n\cdot{}\sum\limits_{i=1}^n(x_1-10)[/mm]
Also [mm]\alpha=\sum\limits_{i=1}^n(x_i-10)[/mm]
Siehst du meinen Fehler?
![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Mi 04.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo MP,
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> hmm, ich habe nochmal nachgerechnet, scheine aber
> betriebsblind zu sein:
>
> [mm]L(\alpha)=\frac{1}{\alpha^n}\cdot{}\prod\limits_{i=1}^ne^{-\frac{x_i-10}{\alpha}}=\frac{1}{\alpha^n}\cdot{}e^{-\sum\limits_{i=1}^n\frac{x_1-10}{\alpha}}[/mm]
>
> Damit
> [mm]\ln(L(\alpha))=-n\ln(\alpha)-\sum\limits_{i=1}^n\frac{x_i-10}{\alpha}=-n\ln(\alpha)-\frac{n}{\alpha}\cdot{}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-10)[/mm]
Ich denke hier, es muss heissen
[mm] \ln(L(\alpha))=-n\ln(\alpha)-\sum\limits_{i=1}^n\frac{x_i-10}{\alpha}=-n\ln(\alpha)-\frac{1}{\alpha}\cdot{}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-10)
[/mm]
und nicht
[mm] \ln(L(\alpha))=-n\ln(\alpha)-\sum\limits_{i=1}^n\frac{x_i-10}{\alpha}=-n\ln(\alpha)-\frac{n}{\alpha}\cdot{}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-10)
[/mm]
Dann ergibt sich als Schätzer
[mm] \alpha= \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}\left(x_i-10\right)
[/mm]
> Folglich
> [mm]\frac{d}{d\alpha}\ln(L(\alpha))=-\frac{n}{\alpha}+\frac{n}{\alpha^2}\cdot{}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-10)\overset{!}{=}0[/mm]
>
> "mal" [mm]\alpha^2[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow n\alpha=n\cdot{}\sum\limits_{i=1}^n(x_1-10)[/mm]
>
> Also [mm]\alpha=\sum\limits_{i=1}^n(x_i-10)[/mm]
>
> Siehst du meinen Fehler?
>
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>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Hi ullim,
jo, danke.
Sowas bemerken meine blutunterlaufenen Augen nicht mehr in meinem Alter ![[old]](/images/smileys/old.gif "[old]")
Merci und liebe Grüße
schachuzipus
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