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Forum "Schul-Analysis" - Mac Laurinsche Reihe
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Mac Laurinsche Reihe: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Mo 03.01.2005
Autor: Fabian

Hi

ich hab mal wieder ein Verständnisproblem!

Es geht um die Mac Laurinsche Reihe [mm] e^{-x} [/mm]

[mm] e^{-x}=1-\bruch{x^{1}}{1!}+\bruch{x^{2}}{2!}-\bruch{x^{3}}{3!}+-....=1-x+\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{1}{6}x^{3}+-..... (|x|<\infty) [/mm]

Die linke Seite versteh ich , aber wie kommt man auf die rechte Seite der Mac Laurinschen Reihe?

Vielen Dank für eure Antworten!

Gruß Fabian



        
Bezug
Mac Laurinsche Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Mo 03.01.2005
Autor: andreas

hi fabian

> Hi
>  
> ich hab mal wieder ein Verständnisproblem!
>  
> Es geht um die Mac Laurinsche Reihe [mm]e^{-x} [/mm]
>  
>
> [mm]e^{-x}=1-\bruch{x^{1}}{1!}+\bruch{x^{2}}{2!}-\bruch{x^{3}}{3!}+-....=1-x+\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{1}{6}x^{3}+-..... (|x|<\infty) [/mm]
>  
>
> Die linke Seite versteh ich , aber wie kommt man auf die
> rechte Seite der Mac Laurinschen Reihe?

wie ich das verstehe ist dir klar, dass

[m] e^{-x}=1-\bruch{x^{1}}{1!}+\bruch{x^{2}}{2!}-\bruch{x^{3}}{3!}+-.... [/m]

(das ist einfach nur das einsetzen von [m] - x [/m] in die maclaurin-reihe von [m] e^x [/m] respektive das direkte berechnen der maclaurin reihe mit hilfe der ableitung!)

danach werden einfach nur die fakultäten berechnet, es wird also [m] 2! = 1*2 = 2 [/m], [m] 3! = 1*2*3 = 6 [/m], ... eingesetzt und man erhält das von dir angegebene

[m] e^{-x}=1-x+\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{1}{6}x^{3}+-..... [/m]


war das deine frage?

grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Mac Laurinsche Reihe: Vielen Dank!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:50 Mo 03.01.2005
Autor: Fabian

Hi Andreas

Ja genau das war meine Frage! Ich hab das mit den Fakultäten nicht verstanden. Jetzt ist mir so einiges klar!

Vielen Dank für deine schnelle Antwort.

Gruß Fabian

Bezug
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