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Forum "mathematische Statistik" - Macht/Power Test
Macht/Power Test < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Macht/Power Test: Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:17 So 15.11.2015
Autor: HugATree

Aufgabe
Seien [mm] $p_1,p_2$ [/mm] zwei verschiedene W'keitsdichten auf [mm] $(S,\mathcal{S})$ [/mm] bezüglich des [mm] $\sigma$-endlichen [/mm] Maßes [mm] $\mu$. [/mm] Es gebe keinen Test mit Macht 1 für [mm] $H_0: \theta=1$ [/mm] gegen [mm] $H_1: \theta=2$ [/mm] oder umgekehrt. Sei
[mm] $$M:=\left\{\left[\int\varphi p_1\,\mathrm{d}\mu,\int\varphi p_2\,\mathrm{d}\mu\right]'\in\mathbb{R}^2\;:\;\varphi\in\Phi\right\}$$ [/mm]
Offensichtlich ist $M$ konvex.

Zeigen Sie:
(i) Für jedes [mm] $\alpha\in(0,1)$ [/mm] gibt es [mm] $u_1,u_2$ [/mm] mit [mm] $0 (ii) Für jedes [mm] $\alpha\in(0,1)$ [/mm] ist [mm] $[\alpha,\alpha]'\in M^\circ$. [/mm]

[mm] ($\Phi:=\{\varphi:(S,\mathcal{S})\to([0,1],\mathcal{B}) \text{ messbar}\}$) [/mm]

Guten Tag zusammen,

ich habe derzeit leider ein kleines Verständnisproblem mit der obigen Aufgabe.
In der Vor. wird ja gesagt, dass es keinen Test mit Macht 1 gibt, d.h. [mm] $E_2[\varphi]=\int\varphi p_2\,\mathrm{d}\varphi\neq [/mm] 1$ für alle [mm] $\varphi\in\Phi$.\\ [/mm]
Aber es ist doch offensichtlich für [mm] $\varphi\equiv1\in\Phi$ [/mm] wegen [mm] $p_2$ [/mm] W'keitsdichte: [mm] $E_2[\varphi]=\int\varphi p_2\,\mathrm{d}\mu=\int p_2\,\mathrm{d}\mu=1$. [/mm] Deshalb weiß ich nicht genau, wie ich diese Voraussetzung verstehen soll, bzw. wo mein Denkfehler liegt.
Letztendlich würde das ja heißen, dass [mm] $[a,1],[1,a]\notin [/mm] M$ für alle [mm] $a\in\mathbb{R}$ [/mm]

Vielen Dank in Voraus,
Liebe Grüße
HugATree

        
Bezug
Macht/Power Test: *Push*
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:32 Di 17.11.2015
Autor: HugATree

*Push*

Bezug
        
Bezug
Macht/Power Test: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Do 19.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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