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| Aufgabe | Sei V ein beliebiger Vektorraum über [mm] \IR [/mm] und U ein Unterraum von V, sowie v, w [mm] \in [/mm] V \ U. Wir definieren L:={v + [mm] \lambda*w [/mm] : [mm] \lambda \in \IR [/mm] }
a) Zeigen Sie, dass |L [mm] \cap [/mm] U| [mm] \le [/mm] 1 gilt.
b) Kann der Fall |L [mm] \cap [/mm] U| = 0 eintreten? |
Hallo,
ich sitze nun schon einige Stunden an dieser Aufgabe und weiß bisher eigentlich nur, dass b) gilt, wenn V=U. Denn dann ist [mm] L=\emptyset.
[/mm]
Aber bei a) siehts düster aus. Ich vertseh einfach nicht, wie bei der Addition zweier Vektoren aus [mm] V\U [/mm] maximal ein Vektor rauskommen kann, der in L und U liegt.
Anscheinend denk ich irgendwie falsch.
Ich wäre sehr dankbar für einen Tipp.
Bitte entschuldigt, dass einige Zeichen erst nicht sichtbar waren.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht keine richtige Def von L verbesser das bitte.
Wenn L nur einen Vektor enthaelt bzw einen und seine vielfachen, dann kann der in U liegen, dann ist der Schnitt gerade dieser eine vektor, oder nicht, dann ist der Schnitt leer. ich hoffe, das trifft auf dein L zu.
b) scheint mir falsch. aber da ich L nicht kenne bin ich natuerlich nicht sicher. warum soll L gerade 0 sein, wenn der Unterraum ganz V ist?
gruss leduart
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Wenn v,w aus V \ U ist, dann befindet sich in L nur ein Vektor?
Ich dachte, dort sind alle Vektoren drin, die sich in der Form v + [mm] \lambda [/mm] * w darstellen lassen.
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Aie Aufgabe
| Aufgabe | Sei V ein beliebiger Vektorraum über [mm] \IR [/mm] und U ein Unterraum von V, sowie v, w [mm] \in [/mm] V \ U. Wir definieren L:={v + [mm] \lambda*w [/mm] : [mm] \lambda \in \IR [/mm] }
a) Zeigen Sie, dass |L [mm] \cap [/mm] U| [mm] \le [/mm] 1 gilt.
b) Kann der Fall |L [mm] \cap [/mm] U| = 0 eintreten? |
> > > ich sitze nun schon einige Stunden an dieser Aufgabe und weiß bisher eigentlich nur, dass b) gilt, wenn V=U. Denn dann ist [mm] L=\emptyset.
[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das stimmt zwar, aber das ist nicht der aufregendste Fall...
Zur Einstimmung machen wir uns vielleicht erstmal anschaulich klar, worum es geht:
Nehmen wir als Vektorraum den [mm] \IR^3, [/mm] als Unterraum U irgendeine Ebene durch den Nullpunkt.
Dann ist L eine Gerade, die nicht parallel zu U ist.
> > > Aber bei a) siehts düster aus. Ich vertseh einfach nicht, wie bei der Addition zweier Vektoren aus [mm] V\U [/mm] maximal ein Vektor rauskommen kann, der in L und U liegt.
> > > Anscheinend denk ich irgendwie falsch.
Möglicherweise hilft Dir ja jetzt die Veranschaulichung im [mm] \IR^3.
[/mm]
Dir ist klar, daß die Frage nach gemeinsamen Vektoren in L und U die Frage nach Schnittpunkten ist?
Gruß v. Angela
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Oh man. Jetzt musste ich erstmal mein altes Wissen über Analytische Geometrie wieder rauskramen. :)
Aber dank deiner Veranschaulichung hab ichs recht gut verstanden.
Jetzt muss ich mir nur noch überlegen, wie ichs allgemein aufschreiben kann.
Danke vielmals.
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