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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Sa 17.10.2009 | | Autor: | turb000 |
| Aufgabe | | Finde den allgemeinen Zusammenhang zwischen |A|, |B|, |A vereinigt B| |A geschnitten B| [mm] ,|A\B| [/mm] . |
Hallo Mathematiker,
ich weiß, dass |A vereinigt B| = |A| + |B| ist und |A/B| = |A|-|B| ist.
Aber weitere Zusammenhänge erkenn ich nicht.
Daher bitte ich euch um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Finde den allgemeinen Zusammenhang zwischen |A|, |B|, |A
> vereinigt B| |A geschnitten B| [mm],|A\B|[/mm] .
> Hallo Mathematiker,
> ich weiß, dass |A vereinigt B| = |A| + |B| ist ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das kann doch gar nicht stimmen!
Du zählst doch auf diese Weise die Elemente, die sowohl in A als auch in B liegen (also in [mm] $A\cap [/mm] B$) liegen, doppelt!
Es ist vielmehr [mm] $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap [/mm] B|$
Schaue dir ein Bsp. an, etwa [mm] $A=\{1,2,3\}$, $B=\{1,2\}$
[/mm]
und |A/B|
> = |A|-|B| ist.
> Aber weitere Zusammenhänge erkenn ich nicht.
> Daher bitte ich euch um Hilfe.
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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Hallo,
> ich weiß, dass |A vereinigt B| = |A| + |B| ist und
|A/B|
> = |A|-|B| ist.
Eine kurze Ergänzung |A/B| = |A|-|B| gilt logischerweise nur, wenn B eine Teilmenge von A ist, ist aber im Allgemeinen falsch.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Sa 17.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Finde den allgemeinen Zusammenhang zwischen |A|, |B|, |A
> vereinigt B| |A geschnitten B|,
>
> [mm]|A\B|[/mm] .
Vorsicht, schreib das lieber als $|A [mm] \setminus [/mm] B|$ oder $|A [mm] \backslash [/mm] B|$, sonst steht da nur $|A|$.
> Hallo Mathematiker,
> ich weiß, dass |A vereinigt B| = |A| + |B| ist und |A/B|
> = |A|-|B| ist.
> Aber weitere Zusammenhänge erkenn ich nicht.
> Daher bitte ich euch um Hilfe.
In den beiden anderen Antworten hast du ja schon gelesen, dass deine Formeln beide falsch sind (bzw. nur fuer Spezialfaelle gelten).
Mal dir doch mal zwei Kreise auf fuer $A$ und $B$ (ein Venndiagramm, wenn dir das was sagt), und ueberlege dir jeweils was $A [mm] \cup [/mm] B$, $A [mm] \cap [/mm] B$, $A$, $B$, $A [mm] \setminus [/mm] B$ sind. Und dann ueberleg dir welche Maechtigkeiten dieser Mengen du zusammenaddieren/subtrahieren kannst um welche andere zu erhalten.
LG Felix
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