Mächtigkeit von Potenzmengen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Seien M und N zwei gleichmächtige (nicht notwendig endliche) Mengen, d.h. es gibt eine bijektive Abbildung f von M nach N. Zeigen Sie, dass auch P(M)M und P(N) gleichmächtig sind. |
Die Mächtigkeit einer Potenzmenge einer endlichen Menge ist mir bekannt.
[mm] |P(X)|=2^{|X|}... [/mm] soweit so gut. Wenn also M und N die gleiche mächtigkeit besitzen gilt |M|=|N| also auch [mm] 2^{|M|}=2^{|N|} [/mm] und demnach auch |P(M)|=|P(N)|
jetzt steht da aber "nicht notwendig endlich"... Laut Wikipedia gilt
|M|<|P(M)| und |N|<|P(N)| und da es eine bijektive Abbildung gibt gilt auch |M|=|N| aber reicht das, um zu sagen |P(N)|=|P(M)|?
das die Aussage stimmt ist mir klar, aber ist es so gezeigt?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Di 29.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
