MafI Mengen Logik < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass für beliebige Mengen A,B und C gilt
A \ (B [mm] \cup [/mm] C) = (A \ B) [mm] \cap [/mm] (A \ C)
Neben den Definitionen der Mengenoperationen dürfen Sie semantischen Äquivalenzen von Aussagen benutzen. (Kommutativität, Assoziativität, Absorption, Distributivität, Negation) |
Ich stehe hier auf dem Schlauch, ich habe mir bereits die Mengen Diagramme angeschaut und sehe, das die Aussage wahr ist. Jedoch weis ich nicht, wie ich den Beweis hier starten soll.
Habt jemand Tipps, Anregungen für mich?
Freundliche Grüße an das Matheforum.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Fr 25.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo UID314159!
> Beweisen Sie, dass für beliebige Mengen A,B und C gilt
> A \ (B [mm]\cup[/mm] C) = (A \ B) [mm]\cap[/mm] (A \ C)
> Ich stehe hier auf dem Schlauch, ich habe mir bereits die
> Mengen Diagramme angeschaut und sehe, das die Aussage wahr
> ist. Jedoch weis ich nicht, wie ich den Beweis hier starten
> soll.
Zeige nacheinander [mm] $A\setminus(B\cup C)\subseteq (A\setminus B)\cap(A\setminus [/mm] C)$ und [mm] $A\setminus(B\cup C)\supseteq (A\setminus B)\cap(A\setminus [/mm] C)$.
Etwa ersteres:
Sei [mm] $x\in A\setminus(B\cup [/mm] C)$ beliebig vorgegeben.
Zeigen müssen wir [mm] $x\in (A\setminus B)\cap(A\setminus [/mm] C)$.
Was bedeuten die beiden Aussagen [mm] $x\in A\setminus(B\cup [/mm] C)$ und [mm] $x\in(A\setminus B)\cap (A\setminus [/mm] C)$ jeweils nach Definition von [mm] $\setminus$ [/mm] bzw. [mm] $\cap$?
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Sa 26.10.2013 | | Autor: | UID314159 |
Ich habe die Lösung bereits, aber da ich nicht weis, wie man die Frage auf 'Gelöst/Erledigt' stellt habe ich es so gelassen. Wenn man weis, was gefordert ist geht es ganz schnell. Einfach mit den Definitionen mit Quantoren beweisen. Trotzdem Danke.
|
|
|
|
