Magnetische Flussdichte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Di 20.11.2007 | | Autor: | Sierra |
| Aufgabe | Ein Elektron wird in einer Elektronenkanone mit der Spannung U=180V beschleunigt und in ein homogenes Magnetfeld eingeschossen. Da die Einschussgeschwindigkeit [mm] \vec{v} [/mm] und die magnetische Flussdichte [mm] \vec{B} [/mm] einen von 90° verschiedenen Winkel miteinander bilden, bewegt sich das Elektron im Magnetfeld auf einer schraubenförmigen Bahn. Bei einem Umlauf auf der Schraubenlinie legt das Elektron in Richtung der Feldlinien die Entfernung s=9,44cm zurück. Der Radius des Zylinders, auf dem die Schraubenlinie verläuft ist r=6,25cm
Welche magnetische Flussdichte B hat das Magnetfeld? |
Hallo!
Mein Ansatz ist wie folgt:
[mm] F_{L}= e\*v_{s}\*B
[/mm]
nun gilt ja bei der Schraubenbahn:
[mm] F_{L}=F_{rad} [/mm] also:
[mm] e\*v_{s}\*B [/mm] = [mm] m\*v^{2} [/mm] / r
auf B umgestellt:
B= [mm] m\*v_{s} [/mm] / [mm] e\*r
[/mm]
Mein Problem ist nun, dass ich nicht auf [mm] v_{s} [/mm] komme. Ich weiß, wie ich durch den Beschleunigungsvorgang v berechne. Hier müsste ich nun [mm] \vec{v} [/mm] in [mm] \vec{v} [/mm] in [mm] \vec{v_{s}} [/mm] und [mm] \vec{v_{p}} [/mm] zerlegen und außerdem gilt:
[mm] v^{2}=v_{s}^{2} [/mm] + [mm] v_{p}^{2}
[/mm]
Bloß bringt mir das recht wenig, da ich lediglich eine Komponente habe...
Welche Beziehung fehlt mir??
Gruß Sierra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Di 20.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
also, du hast gegeben:
q, v, B ist gesucht.
Da Fl=q*v*B nur dann gilt, wenn v senkrecht zu B steht, was ja hier nicht der Fall ist, musst du anders rangehen.
Bilden die Vektoren v und B einen Winkel von [mm] $\phi$, [/mm] so lautet dann die Formel für die Kraft:
[mm] $Fl=q*v*B*sin(\phi)$
[/mm]
Du kannst es dir auch alternativ überlegen, indem du sagst, dass du v in einen Teil zerlegst, der parallel zu B liegt (der also mit B nicht in Interaktion tritt), und einen senkrech zu B. Dann kommst du auf das selbe.
Dann weist du, dass die Geschwindigkeitskomponente, die parallel zu B ist, die Schraubenbahn verursacht. Denn die Geschwindigkeit ändert sich nicht, und dein Elektron fliegt einfach mit dieser konstanten Geschwindigkeit von links nach rechts weiter.
Die andere Geschw. komponente sorgt dafür, dass sich dein Elektron auf eine Kreisbahn zwingt. Dort gilt dann:
[mm] $Fl=qvB*sin(\phi)=Fz$ [/mm] mit Fz=Zentripetalkraft.
Dann musst du die Sachen auflösen, wie du schon richtig geschrieben hast. Der Gedankengang scheint dir also klar zu sein.
Die Sache, die du brauchst, ist, dass du dir den Winkel einzeichnest, der zwischen B und v steht, und dann herausfindest, dass [mm] $v_s=v*\sin\phi$ [/mm] und v parallel entsprechend mit dem Cosinus geht. Dann solltest du weiterrechnen können.
Ich hoffe, ich konnte dir Helfen=)
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Di 20.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo und erstmal vielen Dank für deine Mühen :)
Ich würde doch jetzt rechnen:
[mm] q\*v_{s}\*B\*\bruch{v_{s}}{v}=m\*v_{s}^{2} [/mm] / r
Wenn ich das jetzt aber auf B umstelle, komme ich, wie zuvor auch, auf
[mm] B=m\*v [/mm] / [mm] e\*r
[/mm]
allerdings rechne ich jetzt doch mit der falschen Geschwindigkeit, wenn ich die aus dem Beschleunigungsvorgang nehme...
Wo ist der Fehler :S
Sierra
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Hallo!
Dieser Bruch in deiner Gleichung [mm] \frac{v_s}{v} [/mm] ist ein festes Zahlenverhältnis, du darfst den nichtweiter zerpflücken. Vielmehr ist das schon der Sinus-Term. Ich würde die Aufgabe aber etwas anders lösen (wenngleich das mathematisch gesehen kein Unterschied ist):
Roll die Bahn einer einzigen Windung doch mal auseinander, das ergibt ein rechtwinkliges Dreieck: Den Höhenunterschied kennst du, der ist in der Aufgabe gegeben. Die waagerechte Breite entspricht dem Umfang des kreises. Und die tatsächlich zurückgelegte Strecke ist die Schräge.
An genau das gleiche Dreieck kannst du statt Strecken auch Geschwindigkeiten dranschreiben (weil z.B. nach der Zeit für eine Umdrehung genau diese Strecke zurückgelegt wurde)
Deine Geschwindigkeit v ist die schräge, du willst aber die waagerechte Komponente für deine Formel.
Du kannst nun sowas wie den Strahlensatz anwenden, weil die beiden Dreiecke ja ähnlich sind:
[mm] $v_\text{waagerecht} \, :\, v_\text{schräg} [/mm] = [mm] s_\text{waagerecht}\, [/mm] : [mm] \, s_\text{schräg} =\frac{\blue 1}{\blue{ \sin\theta}}$
[/mm]
Das mit dem sin ist einfach, weil hier Hypothenuse/Gegenkathete steht. Ich würde aber sagen, macht das ohne den Sinus, streiche das blaue aus der Gleichung. Löse stattdessen den restlichen teil nach [mm] v_\text{waagerecht} [/mm] auf, und setze das in deine anfängliche Gleichung ein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Di 20.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo Event_Horizon !
Wenn ich's richtig verstanden habe, komme ich auf folgende Gleichung:
[mm] B=m\*v\*s_{w} [/mm] / [mm] r\*e\*s_{schräg}
[/mm]
woraus folgt: (für [mm] v=7,96*10^{6} [/mm] aus der Beschleunigungsphase)
B= [mm] 7,24\*10^{-4} [/mm] * [mm] s_{w}/s_{schräg}
[/mm]
Nun weiß ich, dass [mm] s_{w} [/mm] der Radius ist, also 6,25cm, oder nicht ?
Bloß wie komm ich dann auf [mm] s_{schräg} [/mm] ??
Gruß
Sierra
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Hallo!
Ein klein wenig mußt du schon selbst nachdenken, und außerdem etwas genauer lesen.
[mm] s_\text{w} [/mm] ist NICHT der Radius.
[mm] s_\text{schräg} [/mm] kannst du dir mit ein klein wenig Geometrie der 9. Klasse berechnen. Schau dir das Dreieck nochmal genau an!
Ansonsten ist deine Formel OK.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Di 20.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo! Hast natürlich recht, mit genauerem lesen hätte ich mir die Nachfrage sparen können  (hab's nun endlich erkannt..)
Ich war vllt noch zu sehr auf meinen Rechenweg fixiert...
Besten Dank für deine Hilfe!
Gruß Sierra
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