Magnetischer Kreis < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo alle zusammen . Ich stecke gerade bei einer Aufgabe fest und weiss einfach nicht weiter.
Auf einem Eisenkern A mit quadratischem Querschnitt ist eine verlustfreie Spule mit
N = 500 Windungen aufgebracht. Über einen Luftspalt der Länge xLuft wird der magnetische
Kreis durch einen weiteren Eisenkern, den Anker B, geschlossen. Randeffekte durch
Feldstreuung können vernachlässigt werden.
(5.1) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises mit vollständiger
Beschriftung. Geben Sie die mittleren Weglängen lA und lB an.
(5.2) Die Induktivität L der Spulenanordnung soll 50 mH betragen. Welche Länge muss der
Luftspalt haben, dass dieser Wert erreicht wird? Benutzen Sie zur Berechnung die
Permeabilitätszahl μr = 5600/π. Rechnen Sie mit den mittleren Eisenlängen lA und lB!
- Quereinstieg –
Gehen Sie jetzt von einem Luftspalt der Länge xLuft = 2,0 mm aus. Der Aufbau sei nun frei
schwebend und der Anker mit der Masse m = π·kg soll durch die magnetischen Kräfte
entgegen der Gewichtskraft in seiner Position gehalten werden.
(5.3) Leiten Sie allgemein die durch das Magnetfeld wirkende Kraft F als Funktion der
Flussdichte B her, ausgehend von der Energiedichte im Luftspalt.
(5.4) Berechnen Sie, welcher Strom durch die Windungen fließen muss, damit der Anker B
in seiner Position gehalten wird und der Luftspalt unverändert groß bleibt. Gehen Sie
bei der Berechnung von μr = 2500 für den betrachteten Arbeitspunkt der
Magnetisierungskennlinie aus.
Für die 5.1 habe ich folgende mittlere Weglängen raus:
Rla= [mm] 360mm/u0*ur*a^2
[/mm]
Rlb= [mm] 200mm/u0*ur*a^2
[/mm]
Rm= [mm] xluft/u0*a^2
[/mm]
Bei der 5.2 habe ich jetzt leider keine Ahnung wie ich vorgehen soll.
Die skizze des kreises poste ich als foto. |
Ich habe die frage in keinem Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hi!
> Hallo alle zusammen . Ich stecke gerade bei einer Aufgabe
> fest und weiss einfach nicht weiter.
> Auf einem Eisenkern A mit quadratischem Querschnitt ist
> eine verlustfreie Spule mit
> N = 500 Windungen aufgebracht. Über einen Luftspalt der
> Länge xLuft wird der magnetische
> Kreis durch einen weiteren Eisenkern, den Anker B,
> geschlossen. Randeffekte durch
> Feldstreuung können vernachlässigt werden.
>
> (5.1) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild des magnetischen
> Kreises mit vollständiger
> Beschriftung. Geben Sie die mittleren Weglängen lA und lB
> an.
> (5.2) Die Induktivität L der Spulenanordnung soll 50 mH
> betragen. Welche Länge muss der
> Luftspalt haben, dass dieser Wert erreicht wird? Benutzen
> Sie zur Berechnung die
> Permeabilitätszahl μr = 5600/π. Rechnen Sie mit den
> mittleren Eisenlängen lA und lB!
> - Quereinstieg –
> Gehen Sie jetzt von einem Luftspalt der Länge xLuft = 2,0
> mm aus. Der Aufbau sei nun frei
> schwebend und der Anker mit der Masse m = π·kg soll
> durch die magnetischen Kräfte
> entgegen der Gewichtskraft in seiner Position gehalten
> werden.
> (5.3) Leiten Sie allgemein die durch das Magnetfeld
> wirkende Kraft F als Funktion der
> Flussdichte B her, ausgehend von der Energiedichte im
> Luftspalt.
> (5.4) Berechnen Sie, welcher Strom durch die Windungen
> fließen muss, damit der Anker B
> in seiner Position gehalten wird und der Luftspalt
> unverändert groß bleibt. Gehen Sie
> bei der Berechnung von μr = 2500 für den betrachteten
> Arbeitspunkt der
> Magnetisierungskennlinie aus.
>
> Für die 5.1 habe ich folgende mittlere Weglängen raus:
>
> Rla= [mm]360mm/u0*ur*a^2[/mm]
>
> Rlb= [mm]200mm/u0*ur*a^2[/mm]
>
> Rm= [mm]xluft/u0*a^2[/mm]
Das stimmt soweit.
> Bei der 5.2 habe ich jetzt leider keine Ahnung wie ich
> vorgehen soll.
Wie lässt sich denn die Induktivität mittels AL-Wert darstellen?
Mit dieser Formel solltest du weiterkommen.
Valerie
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Tut mir leid ich hab jetzt nicht so ganz verstanden , welche Formel ich anwenden soll.
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Hallo leute ich schicke euch jetzt einfach mal die Musterlösung als foto.
Könnt ihr mir einfach erklären wie die bei der 5.2 rechnerisch vorgegangen sind, weil ich kann die Lösung nicht nachvollziehen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektro21,
bei solchen Aufgaben hat man häufig Windungszahl und Strom gegeben und soll die Feldstärke oder auch die Durchflutung an einer bestimmten Stelle ausrechnen.
Mit dieser Aufgabe soll wohl geprüft werden, ob Du den magnetischen Kreis und seinen Bezug zur Induktivität verstanden hast, was wohl nicht so ganz der Fall ist  .
Gehen wir erst mal vom magnetischen Kreis aus: Du bringst durch eine Spulenwicklung einen magnetischen Fluss in dieses Gebilde und müsstest hierzu die folgende Gleichung lösen:
[mm] N i = \sum_i \Phi_i Rm_i [/mm]
wobei die Rm die magnetischen Widerstände der einzelnen Abschnitte bezeichnen und die Phi-Werte den in diesen Abschnitten herrschenden magnetischen Fluss.
Dieser Fluss teilt sich bei Dir nirgendwo auf aufgrund der Reihenschaltung der einzelnen magnetischen Widerstände, er ist konstant und ist demzufolge auch derjenige Fluss, der für die Induktivität der Spule sorgt. Damit kann man schon mal schreiben:
[mm] Ni = \Phi \cdot \sum_i Rm_i = \Phi \cdot Rm_{ges} [/mm]
Jetzt kommt die Selbstinduktivität Deiner Spule ins Spiel, die Du mit 50 mH vorgegeben hast.Diese Induktivität erreichst Du nur mit einem bestimmten magnetischen Fluss und zwar mit demjenigen Wert der sich aus der obigen Gleichung ergibt. Für die Induktivität gilt
[mm] L = \bruch{ N \Phi}{i} [/mm] und das setze ich nun als
[mm] \Phi = \bruch{i L}{N} [/mm]
in die obige Gleichung ein. Dies bringt mir
[mm] N i = \bruch{ i L }{N} Rm_{ges} [/mm]
und das führt sofort auf Deine Ausgangsgleichung zu Beginn Deiner Musterlösung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektro21,
schau etwas weiter unten nach. Dort leite ich Dir die Zusammenhänge vor.
VG,
Infinit
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Hallo infinit.
Ich hab jetzt zu erst einmal Rmges ausgerechnet:
Rmges= [mm] (560mm+xluft*ur)/(u0*ur*a^2)
[/mm]
Dann habe ich die Formel angewendet:
phi = [mm] \bruch{N*I}{Rmges}
[/mm]
Dann bekomme ich das hier raus:
phi= [mm] \bruch{500*I*u0*ur*a^2}{560mm+xluft*ur}
[/mm]
Aber jetzt weiss ich nicht so richtig wie ich weiter vorgehen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektro21,
RMges kannst Du ja nicht ausrechnen, da Du die Länge des gesamten Luftspaltes ja nicht kennst, diese soll ja erst bestimmt werden.
Daher der Ansatz über die Induktivität der Spule, denn hier ist die magnetische Erregung das koppelgleid zwischen dem magnetischen Kreis und der gewünschten Induktivität von 50 mH.
Über die Induktivität kannst Du RMges ausrechnen, davon ziehst Du den magnetischen Widerstand der "Eisenteile" ab und übrig bleibt der magnetische Widerstand der beiden Luftspalte. Das kannst Du dann auflösen.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo infinit .
Ich wollte jetzt zuerst mal Rleisen gesamt ausrechnen:
hab aber probleme mit den Einheiten bekommen:
Rleisen ges= (0,56m)/(4pi*10^-7 Vs/Am [mm] *5600/pi*400mm^2)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektro21,
die resultierenden Einheiten für solch einen magnetischen Widerstand sind A/(Vs), der Kehrwert von einen Henry.
Was dich wahrscheinlich eher stört, sind die Quadratzentimeterangaben. Die musst Du natürlich in Quadratmeter umrechnen, 1 Quadratmeter sind 10000 Quadratzentimeter.
Viele Grüße,
Infinit
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Ok jetzt habe ich bisschen vereinfacht und hab das stehen:
[mm] \bruch{0,56}{4*10^-5 *56*0,04} [/mm] = 0,0625 [mm] *10^5 [/mm] A/Vs
Aber es soll:
[mm] 6,25*10^5 [/mm] A/Vs raus kommen.
Irgendwa stimmt bei mir nicht.
Bitte hilft mir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
[mm] \mu_0 [/mm] hat eine Potenz von -7, nämlich [mm] 4 \pi \cdot 10^{-7} [/mm] und schon steht das Komma zwei Stellen weiter rechts.
Viele Grüße,
Infinit
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Ok jetzt habe ich: Rluft= Rm-Reisen= [mm] 4,375*10^6 [/mm] A/Vs raus . Wie Kriege ich nun genau die Länge des luftspalts. Danke für deine Geduld infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
jetzt bleibt nur noch, das Ganze aufzulösen:
[mm] R_{Luft} = \bruch{l}{\mu_0 A} [/mm] oder auch
[mm] l = R_{Luft}\cdot \mu_0 A [/mm].
Mehr braucht es nicht.
Viele Grüße,
Infinit
P.S. : Etwas Elementarmathematik würde Dir zugute kommen.
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[mm] 4.375*10^6 [/mm] A/Vs [mm] +(2*xluft/uo*ur*a^2)
[/mm]
Soll ich jetzt diese Gleichung nach x auflösen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
unter der Annahme, dass das Pluszeichen ein Gleichheitszeichen sein soll, sonst wäre es keine Gleichung, ja.
Viel Erfolg,
Infinit
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Hallo leute ihr müsst mir nochmals kurz helfen.
Ich verirre mich gerade bei den Einheiten:
Xluft= [mm] 4,375*10^6 [/mm] *2pi*10^-7
Jetzt weiter komme ich nicht.
Als ergebnis soll ja:
pi*3,5*10^-4m raus kommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektro21,
genau das, was Dir jetzt passiert, passiert fast jedem, der zu früh Zahlenwerte in eine Gleichung einsetzt, Du hast keine Kontrolle mehr, wo was herkommt.
Gewöhne Dir an, bis zum Schluss mit den Gleichungen zu rechnen und als letzten Schritt erst dann die Werte einzusetzen. Gewöhne Dir auch an, die Einheiten als Kontrolle mitzunehmen, genau die fehlen hier komplett und welche Größe welche Einheit hat, kann man nicht mehr erkennen.
Hier ist die Gleichung:
[mm] x_{Luft} = Rm_{Luft} \cdot \mu_0 \cdot A [/mm]
Die Einheit ist wirklich in m, denn aus der rechten Seite der Gleichung bekommst Du
[mm] \bruch{A}{Vs} \cdot \bruch{Vs}{Am} \cdot m^2 = m [/mm]
VG,
Infinit
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Tut mir leid ,dass ich dich nochmals stören muss.
Aber ich krieg trotzdem irgendwie nicht den richtigen Zahlenwert raus.
War meine rechnung irgendwe falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektro21,
eine Rechnung hast Du bisher hier nirgends geliefert, ein paar Zahlenwerte zwar, aber wo diese herkommen ist bisher nicht für mich nachvollziehbar. Diese Werte scheinen jedoch in Deiner Musterlösung aufzutauchen.
Die Gleichung kennst Du ja jetzt, schreibe bitte mal alle Werte auf, die zur rechten Seite dieser Gleichung dazugehören und dann schaun mer mal.
VG,
Infinit
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xluft= [mm] \bruch{4pi*10^-7* 4,375*10^6 *0,04m}{2}
[/mm]
Jetzt die untere 2 mit dem oberen 4pi gekürzt:
[mm] \bruch{2pi*10^-7* 4,375*10^6 *0,04m}{1}
[/mm]
Jetzt weiter weiss ich nicht so richtig.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 So 20.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Elektro21,
mit diesen Daten komme ich auf eine Spaltbreite von 10,9 cm. Du hoffentlich auch.
VG,
Infinit
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Leider muss ja aber pi*3,5*10^-4 m raus kommen.
Was mache ich denn nur falsch ?
Ich seh meinen fehler nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 So 20.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
um hier weiterzukommen, hilft es nur, die Werte noch mal zu sammeln.
Rmges = [mm] 5*10^6 [/mm] A/Vs
Rm Luft=Rmges-RmEisen = [mm] 4,375*10^6 [/mm] A/Vs nach Deiner Angabe. Eine Rechnung für RmEisen habe ich nie gesehen. Deswegen habe ich es mal mit Deinen Werten von oben ausgerechnet und komme dabei auf 6250 A/Vs. Demzufolge wäre die Differenz dann aber [mm] 4,99375*10^6 [/mm] A/Vs. Das bringt uns aber auch keinen Unterschied von 4 Zehnerpotenzen ein.
Viele Grüße,
Infinit
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Ich hab ja bereits meine musterlösung gepostet .
Kannst du es mir nicht daher erklären?
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Ach leute ich habe es jetzt selber rausbekommen.
KÖNNT ihr mir nur tipps für die letzten zwei aufgaben geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Di 22.05.2012 | | Autor: | isi1 |
(5.3) Leiten Sie allgemein die durch das Magnetfeld wirkende Kraft F als Funktion der
Flussdichte B her, ausgehend von der Energiedichte im Luftspalt.
Wenn Du die Frage meinst:
Energie pro Volumen im Magnetfeld ist E/V = ½ H B mit H = B/µ0 und B in Tesla sowir V = s*A (= Luftspaltlänge * Fläche)
E/V = B²/(2µ0)
Die Kraft ergibt sich aus F = dE/ds = A*B²/(2µ0)
Nimmst Du 1cm² und ein B von 1T, erhältst Du 39,8N
Deshalb die Faustregel 1bar= 1kp/cm² bei 0,5T
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 Di 22.05.2012 | | Autor: | isi1 |
(5.4) Berechnen Sie, welcher Strom durch die Windungen fließen muss, damit der Anker B in seiner Position gehalten wird und der Luftspalt unverändert groß bleibt. Gehen Sie bei der Berechnung von μr = 2500 für den betrachteten Arbeitspunkt der Magnetisierungskennlinie aus.
Da 2500 >> 1 ist, rechne ich mal nur mit dem Luftspalt:
Fläche A = 2* Eisenquerschnitt
Gewicht = Volumen des Ankers * 7,8 g/cm³ * Erdbeschleunigung
uns nun die Formel von oben.
Daraus erhältst Du jetzt B in Tesla
Die Windungszahl N
Strom I
Luftspalte 2s
s = I*N*µ0/(2 B)
Falls Du das µr=2500 des Eisens berücksichtigen willst, musst nur von s die reduzierte Eisenlänge = le/2500 abziehen.
Alles klar?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Di 22.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektro21,
die Musterlösung ist seit geraumer Zeit gesperrt wegen Urheberrechtsverletzung und von Dir kam keine einzige zusammenhängende Rechnung.
Skizziere am besten das n ächste Mal die Aufgabe mit eigenen Worten und einer kleinen Skizze.
Viele Grüße,
Infinit
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