Magnetismus Eisenkern < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Eisenkern aus Dynamoblech ist mit 2500 Windungen bewickelt. Der Eisenquerschnitt beträgt 500 [mm] cm^2, [/mm] die mittlere Feldlinienlänge 150 cm.
a) Wie groß muss der Strom durch die Wicklung sein, wenn die magnetische Flussdichte im Eisen 1 T sein soll?
b) In den Eisenkern wird jetzt ein Luftspalt von 2 mm Länge eingefügt. Wie groß muss nun der Strom durch die Wicklung sein, um eine Luftspaltinduktion von 1 T zu erreichen?
c) Wie groß wäre die Induktion im Luftspalt, wenn weiterhin der unter a) berechnete Strom durch die Wicklung flösse?
d) Wie groß ist der magnetische Widerstand des magnetischen Kreises für die Fälle a), b) und c)? |
Hallo,
also meine erste Frage: Es handelt sich hier um einen magnetischen Kreis, oder? Denn der erste Satz, es handele sich um einen bewickelten Eisenkern, könnte ja auch vermuten lassen, dass es sich um eine zylinderförmige Spule handelt. Aber in b) soll ein Luftspalt eingefügt werden. Daraus schließe ich dann doch, dass es sich um einen Kreis handelt.
Aufgrund dieser Annahme nun folgende Überlegungen/Rechnungen:
N = 2500
A = 500 [mm] cm^2
[/mm]
l = 150 cm
Bei einem B von 1 T erhalten wir aus dem Diagramm (hier nicht beigefügt) ein H von etwa 2900 A/cm.
Anmerkung: [mm] \emptyset [/mm] das soll nachfolgend die Durchflutung Theta sein
[mm] \emptyset [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{H ds}
[/mm]
[mm] \emptyset [/mm] = H * l
und [mm] \emptyset [/mm] = N * I
N * I = H * l
I = [mm] \bruch{H * l}{N}
[/mm]
I = [mm] \bruch{2900 A * 150 cm}{2500 cm} [/mm] = 174 A
Das ist aber vollkommen falsch. (Erg: 168 mA)
Wo steckt also nun mein Fehler?
Teilaufgabe b) ist bei mir auch falsch, aber das hängt vielleicht mit dem Fehler hier irgendwie zusammen, daher warte ich damit erst einmal.
Liebe Grüße,
Pingumane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Di 01.09.2015 | | Autor: | GvC |
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> Bei einem B von 1 T erhalten wir aus dem Diagramm (hier
> nicht beigefügt) ein H von etwa 2900 A/cm.
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>
Das kann nicht sein. Da hast Du falsch abgelesen. Hättest Du die Magnetisierungskennlinie beigefügt, hätte man Dir den Fehler sofort zeigen können. Jetzt musst Du selbst nochmal nachschauen.
Für Dynamoblech benötigst Du nämlich für eine Flussdichte con 1T normalerweise eine Feldstärke von etwa 3A/cm, also etwa ein Tausendstel des von Dir abgelesenen Wertes. Für diese Aufgabe sollte offenbar eine Feldstärke von 2,8A/cm abgelesen werden können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Di 01.09.2015 | | Autor: | Pingumane |
Oh nein wie blöd von mir! Vielen Dank für den Hinweis. Ich habe im Diagramm tatsächlich in tausender Schritten gedacht, warum auch immer.
Jetzt geht es problemlos auf, danke nochmals!
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| Aufgabe | Ein Eisenkern aus Dynamoblech ist mit 2500 Windungen bewickelt. Der Eisenquerschnitt beträgt 500 [mm] cm^2, [/mm] die mittlere Feldlinienlänge 150 cm.
b) In den Eisenkern wird jetzt ein Luftspalt von 2 mm Länge eingefügt. Wie groß muss nun der Strom durch die Wicklung sein, um eine Luftspaltinduktion von 1 T zu erreichen?
c) Wie groß wäre die Induktion im Luftspalt, wenn weiterhin der unter a) berechnete Strom durch die Wicklung flösse?
Anm. I aus a) = 0,168 A |
Okay, ich komme jetzt bei der Teilaufgabe c) nicht mehr weiter.
b) habe ich folgender Maßen gelöst:
B = 1 T
N = 2500
d = 2 mm = 0,002 m
H = 2,8 A/cm = 280 A/m
Luft: B = [mm] \mu_{0} [/mm] * H
[mm] H_{L} [/mm] = [mm] \bruch{B}{\mu_{0}} [/mm] = 765774,72 A/m
Eisen: [mm] H_{E} [/mm] = 2,8 A/cm = 280 A/m
Es gilt H = [mm] \bruch{\emptyset}{l_{m}} [/mm] , [mm] \emptyset [/mm] soll Theta sein
[mm] l_{m_{E}} [/mm] = 150 cm = 1,5 m
[mm] l_{m_{L}} [/mm] = 2 mm = 0,002 m
[mm] \emptyset [/mm] = H * [mm] l_{m}
[/mm]
[mm] \emptyset_{E} [/mm] = 420 A
[mm] \emptyset_{L} [/mm] = 1591,55 A
[mm] \emptyset_{g} [/mm] = 2011,55 A
I = [mm] \bruch{\emptyset_{g}}{N} [/mm] = 0,805 A
Jetzt zu c)
Wie komme ich nun "rückwärts" auf B?
I = 0,168 A
[mm] \emptyset_{g} [/mm] = N * I = 420 A
Jetzt ist die Durchflutung aber aufgeteilt in Luft und Eisen.
Was mir fehlt ist entweder [mm] H_{E} [/mm] oder [mm] H_{L}, [/mm] um fortzufahren.
Könnte mich jemand auf den richtigen Weg bringen?
LG,
Pingumane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Di 01.09.2015 | | Autor: | GvC |
Es geht um den Zusammenhang zwischen B und H im Eisen (B im Eisen ist ja genauso groß wie im Luftspalt). Beide sind zunächst unbekannt. Man benötigt also zwei Gleichungen, in denen diese beiden Unbekannten vorkommen. Die eine Gleichung wird dargestellt durch die Magnetisierungskennlinie, die zweite Gleichung liefert Dir der Durchflutungssatz für den Kreis mit Luftspalt. Wenn Du die Magnetisierungskennlinie durch eine Polynomfunktion beschreiben könntest, könntest Du die beiden Unbekannten B und H rechnerisch analytisch bestimmen. Da Du die Funktion vermutlich nicht kennst, sondern nur in grafischer Form vorliegen hast, musst Du die zweite Gleichung (Durchflutungssatz) grafisch darstellen. Dabei handelt es sich um eine lineare Funktion, also eine Geradengleichung. Zeichne die Gerade in das B-H-Diagramm ein. Der Schnittpunkt mit der Magnetisierungskennlinie ist die Lösung des Gleichungssystems (Arbeitspunkt), die durch eine bestimmte Feldstärke H und die gesuchte Induktion B gekennzeichnet ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Di 01.09.2015 | | Autor: | Pingumane |
Super Erklärung, vielen Dank!
[mm] \emptyset_{g} [/mm] = [mm] \emptyset_{L} [/mm] + [mm] \emptyset_{E} [/mm] = [mm] H_{L} [/mm] * [mm] l_{m_{L}} [/mm] + [mm] H_{E} [/mm] * [mm] l_{m_{E}}
[/mm]
[mm] \emptyset_{g} [/mm] = [mm] \bruch{B}{\mu_{0}} [/mm] * [mm] l_{m_{L}} [/mm] + [mm] H_{E} [/mm] * [mm] l_{m_{E}}
[/mm]
[mm] H_{E} [/mm] = [mm] \bruch{\emptyset_{g}}{l_{m_{E}}} [/mm] - [mm] \bruch{l_{m_{L}}}{\mu_{0}*l_{m_{E}}} [/mm] * B
Bei B = 0
[mm] H_{E} [/mm] = [mm] \bruch{\emptyset_{g}}{l_{m_{E}}} [/mm] = 2,8 A/cm
Bei [mm] H_{E} [/mm] = 0
B = [mm] \bruch{\emptyset_{g}*\mu_{0}*l_{m_{E}}}{l_{m_{E}}*l_{m_{L}}} [/mm] = 0,263 T
Schnittpunkt liegt bei B = 0,2 T
Vielen Dank nochmals!
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