Manipulierte Würfel < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Di 29.11.2011 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Moritz spielt mit zwei Wurfeln. Man betrachte die drei Ereignisse
A :
"
Die Summe der beiden Augenzahlen ist [mm] gerade\,
[/mm]
B :
"
Mindestens ein Wurfel zeigt die Augenzahl [mm] 1\,
[/mm]
C :
"
Die Summe der beiden Augenzahlen ist [mm] 6\.
[/mm]
(i) Wir nehmen an, dass die beiden Wurfel fair sind.
(a) Wie gro sind die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A;B;C und Bc?
(b) Wie sind die Ereignisse D = A \ B, E = A [ B und F = A [ Bc zu interpretieren?
(c) Wie gro sind die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse D;E und F?
(ii) Nun behauptet Moritz, die Wurfel so zinken zu konnen, dass
P(A) = 0:81; P(B) = 0:75; P(C) = 0:44;
P(A \ B) = 0:57; P(A \ C) = 0:36; P(B \ C) = 0:35
und P(A \ B \ C) = 0:31
gelte. Beweisen Sie, dass diese Behauptung nicht stimmen kann! |
Hallo!
also ich bräuchte nur Hilfe bei der letzten Teilaufgabe!
Um zu zeigen dass eine derartige manipulation nicht möglich wäre, habe ich einfach dass additionsgestz genommen und da kommen 103% raus, also:
[mm] P(A\cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C)= ...... = 1,03
ist damit schon gezeigt dass die manipulation so nicht stattfinden kann, weil ein ergebnis mit mehr als 100% einen widerspruch gibt?
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> Moritz spielt mit zwei Wurfeln. Man betrachte die drei
> Ereignisse
> A :
> "
> Die Summe der beiden Augenzahlen ist [mm]gerade\,[/mm]
> B :
> "
> Mindestens ein Wurfel zeigt die Augenzahl [mm]1\,[/mm]
> C :
> "
> Die Summe der beiden Augenzahlen ist [mm]6\.[/mm]
> (i) Wir nehmen an, dass die beiden Wurfel fair sind.
> (a) Wie gro sind die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
> A;B;C und Bc?
> (b) Wie sind die Ereignisse D = A \ B, E = A [ B und F = A
> [ Bc zu interpretieren?
> (c) Wie gro sind die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
> D;E und F?
> (ii) Nun behauptet Moritz, die Wurfel so zinken zu
> konnen, dass
> P(A) = 0:81; P(B) = 0:75; P(C) = 0:44;
> P(A \ B) = 0:57; P(A \ C) = 0:36; P(B \ C) = 0:35
> und P(A \ B \ C) = 0:31
> gelte. Beweisen Sie, dass diese Behauptung nicht stimmen
> kann!
>
> Hallo!
> also ich bräuchte nur Hilfe bei der letzten Teilaufgabe!
> Um zu zeigen dass eine derartige manipulation nicht
> möglich wäre, habe ich einfach dass additionsgestz
> genommen und da kommen 103% raus, also:
> [mm]P(A\cup[/mm] B [mm]\cup[/mm] C)= ...... = 1,03
>
> ist damit schon gezeigt dass die manipulation so nicht
> stattfinden kann, weil ein ergebnis mit mehr als 100% einen
> widerspruch gibt?
ja
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