Mannigfaltigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Sa 27.12.2008 | | Autor: | Phecda |
Hi
ich erarbeite mir gerade den Mannigfaltigkeitsbegriff.
die Frage ist ob
[mm] M=\left\{\vektor{x \\ y} \in \IR^2 | y^5=x^7\right\}
[/mm]
eine 1-Mannigfaltigkeit ist.
Ich würde ja sagen, da man die Funktion [mm] F:\IR^2->\IR [/mm] definierden kann über [mm] F(x,y)=y^5-x^7=0. [/mm] Sie ist stetig differenzierbar und die Jacobimatrix hat den Rang 1.
Ist das richtig & vollständig argumentiert, oder habe ich etwas vergessen?
die definitionen einer mannigfaltikeit hab ich so weitläufig nachvollzogen (hoffe ich doch) aber kann mir jmd anschauchlich erklären was das genau ist?
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 So 28.12.2008 | | Autor: | Merle23 |
Im Punkt [mm](0,0)[/mm], welcher zur Mannigfaltigkeit gehört, verschwindet die Ableitung, also ich es keine differenzierbare Untermannigfaltigkeit (zumindest nicht, wenn man es über diese Funktion F versucht nachzuweisen).
Anschaulich gesagt ist eine Untermannigfaltigkeit eine gekrümmte Kurve oder Fläche im Raum, welche "schön" ist, wobei "schön" z.B. bedeutet, dass sie "glatt" ist und sich nicht selbst schneidet.
|
|
|
|
