matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationMantelfläche Herleitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - Mantelfläche Herleitung
Mantelfläche Herleitung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mantelfläche Herleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Do 09.07.2015
Autor: ratohnhake

Wie kann ich die Formel O=G+M für Pyramide herleiten oder beweisen
Die Formel lautet: 2pi [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] f(x) * [mm] \wurzel{1+f'(x)^2}, [/mm] dx

was ist f(x) hier, was genau soll ich da einsetzen ?

        
Bezug
Mantelfläche Herleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Do 09.07.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Wie kann ich die Formel O=G+M für Pyramide herleiten oder
> beweisen

Die Formel O = G + M gilt für jeden Körper, ob Spitz zulaufend (Kegel, Pyramide (egal mit welcher Grundflächenform)) oder gerade (Zylinder, Quader, Prisma....)

> Die Formel lautet: 2pi [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] f(x) *
> [mm]\wurzel{1+f'(x)^2},[/mm] dx

>

Das ist die Formel für die Mantelfläche einer Figur, die entsteht, wenn du die Funktion f(x) im Intervall  I=[a;b] un die x-Achse rotieren lässt. Dieser Körper hat dann aber zwangsläufig einen Kreis als Grundfläche (Radius b) und als Deckfläche (Radius a).

> was ist f(x) hier, was genau soll ich da einsetzen ?

Das ist erstmal egal.

Eine Herleitung dazu findest du unter []nb-braun.de und in []dieser Facharbeit.

Marius

Bezug
                
Bezug
Mantelfläche Herleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Do 09.07.2015
Autor: ratohnhake


Das möchte ich gerne üben.
also ich lasse zum Beispiel eine Pyramide um die x-Achse rotieren
Untergrenze -r Obergrenze r. dann ist f(x)= [mm] G/h^2 [/mm] *x2 und die Ableitung G/h*2x

wenn ich es richtig verstanden habe.



Bezug
                        
Bezug
Mantelfläche Herleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Do 09.07.2015
Autor: M.Rex

>
> Das möchte ich gerne üben.
> also ich lasse zum Beispiel eine Pyramide um die x-Achse
> rotieren#

Nein, die Pyramide hat eine Eckige Grundfläche, die Rotationskörper müssen als Grund- und Deckfläche dann Kreise haben.


> Untergrenze -r Obergrenze r. dann ist f(x)= [mm]G/h^2[/mm] *x2 und
> die Ableitung G/h*2x

>

> wenn ich es richtig verstanden habe.

Nein, diese Frage deutet darauf hin, dass du das ganze Thema noch gar nicht verstanden hast. Arbeite mal die verlinkte Facharbeit sauber durch.
Leider schreibst du nichst über dein Profil, so dass es schwer ist, deine Vorkenntnisse einzuschätzen.
Falls du generell noch Probleme mit der Integralrechnung hast, schau dir mal []Kapitel5.5 und []dieses Skript durch.

Sind dir denn die Grundlagen der Integralrechung über den Grenzwert aus Ober- bzw Untersumme klar? Hier in diesem Fall bei den Rotationskörpern summierst du für das Volumen über die Fläche ganz dünner Kreisschreiben und für die Mantelfläche über den Umfang eben dieser dünnen Kreisscheiben.

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]