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Maß einer seltsamen Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Di 07.05.2013
Autor: lauralikesmath

Aufgabe
$E = [mm] \{t \in (0,T-h): ~~ ||u(x,t+h)||_{L^p} + \int_\Omega b(x,u(x,t))u(x,t+h) \,dx > R \}$ [/mm]

Dabei ist [mm] $\Omega \subset \IR^n$, [/mm] $u [mm] \in L^p [/mm] $ und es gilt

[mm] $\int_0^{T-h} \int_\Omega [/mm] b(x,u(x,t))u(x,t+h) [mm] \,dx\,dt \leq [/mm] C $

und alle Funktionen sind reellwertig.




Hallo ihr Lieben!

Ich will das Lebesgue-Maß für die obige Menge abschätzen. Mein Wissen über Maßtheorie (abseits vom Lebesgue-Integral) ist etwas begrenzt, deswegen wäre ich für eine Starthilfe sehr dankbar, da mir die Menge doch recht unbequem erscheint.

Viele Grüße,
Laura

        
Bezug
Maß einer seltsamen Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:25 Mi 08.05.2013
Autor: fred97


> [mm]E = \{t \in (0,T-h): ~~ ||u(x,t+h)||_{L^p} + \int_\Omega b(x,u(x,t)).u(x,t+h) \,dx > R \}[/mm]
>  
> Dabei ist [mm]\Omega \subset \IR^n[/mm], [mm]u \in L^p[/mm] und es gilt
>
> [mm]\int_0^{T-h} \int_\Omega b(x,u(x,t))u(x,t+h) \,dx\,dt \leq C[/mm]
>  
> und alle Funktionen sind reellwertig.
>  
>
> Hallo ihr Lieben!
>  
> Ich will das Lebesgue-Maß für die obige Menge
> abschätzen. Mein Wissen über Maßtheorie (abseits vom
> Lebesgue-Integral) ist etwas begrenzt, deswegen wäre ich
> für eine Starthilfe sehr dankbar, da mir die Menge doch
> recht unbequem erscheint.

Könntest Du Dich noch über b äußern ?

Es scheint so, als wäre b eine Funktion, die auf [mm] \IR^{n+1} [/mm] def. ist.

Mehr hast Du nicht verraten. Nur mit dieser spärlichen Info kann man Dir nicht helfen.

FRED

>  
> Viele Grüße,
>  Laura


Bezug
                
Bezug
Maß einer seltsamen Menge: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:02 Mi 08.05.2013
Autor: lauralikesmath

Hallo fred,

vielen Dank für deine Antwort, das habe ich tatsächlich vergessen.
Es ist $b: [mm] \IR^n\times \IR \to \IR$ [/mm] und stetig.

Mir geht es auch nicht um eine exakte Lösung, sondern ich wäre schon für Vorschläge dankbar, wie ich das überhaupt nur angehen kann, bzw wie man sowas generell angeht :)

Vielen Dank und liebe Grüße,
Laura

Bezug
                        
Bezug
Maß einer seltsamen Menge: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Sa 11.05.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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