Maß für Nichtlinearität < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich sitze über einem Beweis und dort ist [mm] $w\in\IR$ [/mm] wie folgt definiert:
[mm] $w:=c\cdot{f''(x)}$, $c\in\IR$ [/mm] sei Konstante, [mm] $x\in\IR$ [/mm] sei fest.
Nun steht dort: $w$ kann als ein Vielfaches der 2. Ableitung als Maß für die Nichtlinearität aufgefasst werden.
Wieso ist das so?
Vielleicht kann man das auch gar nicht so beantworten, weil dies aus dem Kontext gerissen ist. Den Satz, in dem dies verwendet wird, inkl. Beweis hier zu posten, würde dauern und wäre evtl. auch nicht zielführend. Vielleicht lässt es sich ja schon so beantworten.
Viele Dank.
Grüße
Twm
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Moin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> ich sitze über einem Beweis und dort ist [mm]w\in\IR[/mm] wie folgt
> definiert:
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> [mm]w:=c\cdot{f''(x)}[/mm], [mm]c\in\IR[/mm] sei Konstante, [mm]x\in\IR[/mm] sei fest.
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> Nun steht dort: [mm]w[/mm] kann als ein Vielfaches der 2. Ableitung
> als Maß für die Nichtlinearität aufgefasst werden.
>
> Wieso ist das so?
Eine allgemeine eindimensionale lineare Funktion hat die Gestalt [mm] f:\IR\to\IR, x\mapsto [/mm] m*x+n mit den Parametern [mm] m,n\in\IR. [/mm] Für solche Funktionen gilt f''(x)=0 auf dem gesamten Definitionsbereich. Es liegt keine Krümmung vor.
Ist die zweite Ableitung in einem Punkt x ungleich Null, so liegt eine Kurvenkrümmung vor:
Die Funktion f heißt linksgekrümmt in x [mm] \gdw [/mm] f''(x)>0.
Die Funktion f heißt rechtsgekrümmt in x [mm] \gdw [/mm] f''(x)<0.
LG
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Vielen Dank.
