Massenbestimmung Fläche < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Mi 03.11.2010 | | Autor: | nomara |
| Aufgabe | Zwei Körper im Halbraum z >= 0 werden durch die Flaechen mit folgenden Gleichungen
begrenzt:
a)
x = 2, z = 0, z = (x -1)³-y²
b)
x = 3, y = 0, z = 0, x² = y + z .
Weiter sei die Dichtefunktion roh: R³->R definiert durch
roh(x, y, z) = xy.
Skizzieren Sie die beiden Koerper und berechnen Sie deren Massen. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:matheboard.de, mathroid.de
Ich habe schon Probleme mit dem skizzieren von z = (x -1)³-y²
Muss ich dann das volumen berechenen? Über ein dreifach oder 2fach integral? Ich habe b.) über ein 2fach integral versucht mit den grenzen 0 bis 3 und 0 bis [mm] x^2-z [/mm] und habe dann [mm] x^2-y [/mm] zweifach nach dy und dx integriert ... das volumen war [mm] 24,3-3/2z^2
[/mm]
... das ist wohl falsch (wegen dem z) oder? Wenn ich es über ein dreifach integral integrierenm muss, was sind dann meine grenzen?
Bei der Massenformel muss ich die dichte über b integrieren... brauch ich dann überhaupt das Volumen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mi 03.11.2010 | | Autor: | chrisno |
Zu den Aufgaben: steht da z=0, obwohl oben schon steht, dass es um den Halbraum geht?
Beim Skizzieren ist immer nur die dritte Gleichung spannend.
Bei a) fang doch an mit x=2. Dann hast Du [mm] $z=1-y^2$. [/mm] Zeichne das hin. Nun gehst Du zu x = 1,5 ....
Bei b) machst Du es ähnlich. Zuerst y=0, dann z=0 und jeweils zeichnen. Dann such Dir weitere Werte aus.
Zur Massenberechnung musst Du zuerst herausfinden, in welchen Bereichen die Körper vorhanden sind. Die Grenzen stehen noch nicht da. Dann brauchst Du nicht das Volumen. Du integrierst zwar wie für ein Volumen, aber mit der DIchtefunktion als Faktor vor dem dx dy dz. Wenn Du nicht irgendeine Vereinfachung siehst, dann musst Du ein Dreifachintegral hinschriebn und lösen.
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