Massenpunkt Geschwindigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 Di 19.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Ein Projekt bewegt sich auf der Parabel y = [mm] x^2 [/mm] von links nach rechts mit der konstanten Schnelligkeit von 5 Einheiten pro Sekunde. berechnen Sie die geschwindigkeit im Punkt (2,4)
Irgendwie finde ich hier nicht den Einstieg. Kann mir jemand auf die Sprüng ehelfen?
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Di 19.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
für den Geschwindigkeitsvektor [mm] \overrightarrow{v} [/mm] = [mm] \vektor{v_x \\ v_y} [/mm] hast du doch zwei Bedingungen : [mm] \overrightarrow{v} [/mm] ist tangential zur Parabel und v = [mm] |\overrightarrow{v}| [/mm] = 5.
Daraus lassen sich die Geschwindigkeitdkomponenten leicht berechnen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Di 19.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Sax
Habe mir das ganze nochmals angeschaut.
Also ich habe mal die Tangentensteigung an die Parabel beim Punkt P(2,4) ausgerechnet.
f(x) [mm] =x^2
[/mm]
m = f'(x) = 2x [mm] \to [/mm] f'(2) = 4
D. h. v(t) = [mm] \vektor{1 \\ 4}
[/mm]
oder muss ich schreiben
[mm] \overrightarrow{v(t)} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 4}
[/mm]
Die bewegungsrichtung ist ja: [mm] \bruch{\overrightarrow{v(t)}}{\overrightarrow{|v(t)|}}, [/mm] was ja dem Richtungseinheitsvektor entspricht: in meinem Fall: [mm] \bruch{1}{\wurzel{17}} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 4}
[/mm]
Es gilt:
geschwindigkeit = Schnelligkeit * Richtungseinheitsvektor = |v(t)| * [mm] \bruch{\overrightarrow{v(t)}}{\overrightarrow{|v(t)|}}, [/mm] = 5 * [mm] \bruch{1}{\wurzel{17}} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm] = [mm] \bruch{5}{\wurzel{17}} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 4}
[/mm]
Ich denke mal, dass ich heir zu kompliziert vorgegangen bin.
Gruss Kuriger
P. S. funktioniert bei euch die Suchergebnisaktualisierung auch nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:50 Di 19.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> D. h. v(t) = [mm]\vektor{1 \\ 4}[/mm]
> oder muss ich schreiben
> [mm]\overrightarrow{v(t)}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 4}[/mm]
[mm]\overrightarrow{v(t)}[/mm] = [mm]c*\vektor{1 \\ 4}[/mm]
> [mm]\bruch{5}{\wurzel{17}}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 4}[/mm]
>
Genau !
Gruß Sax.
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