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Maßstab Mercator: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Mo 26.04.2021
Autor: mbau16

Aufgabe
Mercator-Karte

Geg: Maßstab [mm] \bruch{1}{18100000} [/mm] bei Breitengrad N53

Ges: Maßstab Breitengrad N30

Folgende Formel soll angewandt werden:

[mm] \bruch{S_{phi1}}{S_{phi2}} [/mm] = [mm] \bruch{cos_{phi2}}{cos_{phi1}} [/mm]

Umstellung nach [mm] S_{phi1} [/mm]

[mm] S_{phi1}=S_{phi2} [/mm] * [mm] \bruch{cos_{phi2}}{cos_{phi1}} [/mm]

Werte einsetzen:

[mm] S_{phi1} [/mm] = 18100000 * [mm] \bruch{cos{53}}{cos{30}} [/mm]

= 12577982

Das Ergebnis ist leider nicht korrekt. Es lautet 26000000, da im Bruch das cos 53 unten und cos 30 oben stehen muss.

Ich verstehe aber nicht warum.

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.

Viele Grüße,

mbau16




        
Bezug
Maßstab Mercator: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:25 Di 27.04.2021
Autor: Josef

Hallo,

vielleicht hilft dir das weiter:


"Die folgenden Gleichungen bestimmen die Koordinaten x [mm] {\displaystyle x} [/mm] x und y [mm] {\displaystyle y} [/mm] y eines Punktes auf einer Mercatorkarte aus seiner geographischen Breite ..."

siehe unter:
https://de.wikipedia.org/wiki/Mercator-Projektion


Viele Grüße
Josef

Bezug
        
Bezug
Maßstab Mercator: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Di 27.04.2021
Autor: chrisno

Hallo,

deine Rechnung ist richtig, sie liefert noch nicht das Gesuchte.

Gegeben sind [mm] $\varphi_1$, $\varphi_2$ [/mm] und [mm] $s_{\varphi_2}$. [/mm]
Gesucht wird [mm] $s_{\varphi_1}$. [/mm]
Dabei gibt [mm] $s_{\varphi_1}$ [/mm] an, wie viele cm ein Breitengrad auf der Karte lang wird, wenn der Wert für [mm] $s_{\varphi_2}$ [/mm] gegeben ist.
Je weiter man nach Norden geht, um so länger wird ein Breitengrad in cm, nach Süden wird er kürzer.
In der Aufgabe geht es nach Süden und so hast du berechnet, dass wenn zum Beispiel der Breitengrad bei N35 18 cm lang ist, dann wird einer bei N30 nur 12,6 cm lang dargestellt sein.
Das heißt: bei N30 wird im Vergleich zu N35 eine kürzere Strecke auf der Karte benötigt um die gleiche Entfernung auf der Erde darzustellen. Also mehr km pro cm bei N30. Dass heißt, bei N30 ist der Maßstab größer und deshalb musst du, um den Maßstab zu berechnen, den Kehrwert der Umrechung für [mm] $s_{\varphi}$ [/mm]
verwenden.

Bezug
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