Maßzahl der Fläche berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche für [mm]f(x) = a(x-b)^2[/mm]
Ursprünglich besteht die Aufgabe aus einer Zeichnung. Ich habe die notwendigen Punkte aber schon einmal extrahiert:
Sy(0|8)
P(-4|0)
P(0|8)
I = [-4;0] |
Mein Lösungsansatz:
0 = a([mm]x^2 - 2bx + b^2[/mm])
0 = a(16+64+64)
0 = 144a
a = 0
Das macht (natürlich) wenig Sinn.
Kann mir da jemand weiterhelfen? Was mache ich falsch?
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Hossa ;)
Um die unbekannten Parameter in der Funktionsgleichung
[mm] $f(x)=a(x-b)^2$
[/mm]
zu bestimmen, musst du die vorgegebenen Randbedingungen genau lesen und richtig einsetzen. Zuerst überlegst du dir, dass [mm] $a\ne0$ [/mm] gelten muss. Denn wäre a=0, wäre die Funktion f(x)=0.
Der Punkt P(-4|0) sagt, wenn du für x den Wert (-4) einsetzt, muss als Funktionswert 0 heraus kommen:
[mm] $a((-4)-b)^2=0$
[/mm]
Da [mm] $a\ne0$ [/mm] ist, kann die linke Seite nur Null werden, wenn b den Wert (-4) hat, denn (-4)-(-4)=(-4)+4=0. Damit ist die Funktionsgleichung schon etwas genauer:
[mm] $f(x)=a(x+4)^2$
[/mm]
Aus dem Punkt (0|8) folgt, dass f(x)=8 sein muss, wenn x=0 ist:
[mm] $a(0+4)^2=16a=8\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{1}{2}$
[/mm]
Nun ist die Funktionsgleichung bekannt:
[mm] $f(x)=\frac{1}{2}\left(x+4\right)^2$
[/mm]
Die Maßzahl für die Fläche F ergibt sich nun aus der Integration
[mm] $F=\int\limits_{-4}^0\frac{1}{2}(x+4)^2\,dx=\left[\frac{1}{6}(x+4)^3\right]\limits_{-4}^0=\frac{1}{6}\,4^3=\frac{64}{6}=10\frac{2}{3}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Fr 16.12.2011 | | Autor: | Apfelchips |
Perfekte Antwort — ich hab's verstanden. Vielen Dank!
Die grundlegende Rechenweise habe ich soweit drauf. Bei solchen Aufgaben steck ich dann aber wohl doch zu wenig Hirnschmalz in die Materie …
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