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Mathe-Olympiade 07/08: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 20:56 Mo 08.10.2007
Autor: albafreak

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

1.) Man bestimme alle natürlichen Zahlen n mit folgenden Eigenschaften:

(a) In der Dezimaldarstellung von n kommt jede der Ziffern 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 genau einmal vor.

(b) für k=1.2.3....10 ist k ein Teiler der aus den ersten k Ziffern von n gebildeten Zahl


2) Man bestimme alle Paare (x:y) reeller Zahlen, die das folgende Gleichungssystem lösen:

(a) x² + y² = 2
(b) [mm] x^4 [/mm] + [mm] y^4 [/mm] = 4

3) Die Kreise k1 mit Mittelpunkt M1 und k2 mit Mittelpunkt M2 schneiden sich in zwei Punkten A und B. Die Gerade AM1 schneidet den Kreis k1 in den Punkten A und C, die Gerade AM2 schneidet den Kreis k2 in den Punkten A und D.
Man zeige, dass die Geraden CD und M1M2 parallel sind und das B auf der Geraden CD liegt.

4) Entlang einer Kreislinie sind abwechselnd n Lampen und n Schalter angeordnet für n = 3 gezeigt. Jeder Shalter besitzt die Stellung "Ein" und "Aus"...Jede Lampe leuchtet genau dann, wen die beiden zu ihr benachbarten Schalter unterschiedliche Stellung haben.
Man bestimme alle natürlichen Zahlen n>2. fü r die sich die Schalter so einstellen lassen, dass genau die Hälfte der Lampen leuchtet.


=> Brauche unbedingt schnell die Lösungen...Haben das über die Ferien aufbekommen zu morgen, aber ich versteh das nich=( Hab schon mehrer Versuche gemacht, aber nie eine sinnvolle Lösung rausbekommen. Brauche dringend die Lösungen.....!

        
Bezug
Mathe-Olympiade 07/08: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:07 Mo 08.10.2007
Autor: leduart

Hallo
Daa das Matheolympiadeaufgaben sind werden sie hier nicht beantwortet, vorallem, da du ja keinerlei eigene Ideen beisteuerst.
Andererseits kann ein Lehrer die Lösungen auch nicht als echte hausaufgaben verlangen, sondern nur auffordern, das mal über die Ferien zu probieren.
Leg dem LehrerIn dein Versuche bzw. Überlegungen vor , dann weiss er-sie dass dus nicht aus Faulheit nicht hast!
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Mathe-Olympiade 07/08: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:18 Sa 05.01.2008
Autor: Ildiko

mhm musste die Aufgaben auch lösen und fand sie gar nicht so schwierig, besonders die 4)Aufgabe kann man eigentlich auch schon in der 7 oder 8 Klasse stellen...


Bezug
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