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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Banaman |
Hallo!
Ich hab mal wieder ne Frage zur Ortskurve wegen meiner Gfs^^. Diesmal ist es jedoch sehr wichtig, d.h. ich brauch unbedingt so schnell wie möglich ne Antwort weil ich die Gfs morgen halten muss. Wäre coll wenn ihr mir helfen würdet sonst könnte ich bei Fragen in Verlegenheit kommen... Danke schon im Vorraus
Also:
Wenn ich eine Parabel der Form [mm] f_t(x) = (x-t)^2-2[/mm] habe ist die Ortskurve durch den Y-Wert -2 definier, wie ist es wenn die Parabel so aussieht: [mm] f_t(x)=(x-2)^2-t^2 [/mm] z.B ????
Ich weiss das die Ortskurve dann durch den x-Wert definiert ist. Aber wie zeichne ich sie dann ein, weil die Funktion ist ja y und nicht x??? Und wie sieht dass dann überhaupt aus??? Freue mich auf Antwort Benni
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Du suchst also die Ortskurve für die Funktion [mm] f_{t}(x)=(x-2)^{2}-t^{2}.
[/mm]
Ich gehe davon aus, dass du die Ortskurve für die Scheitelpunkte der Parabelschar suchst. D.h. eine Funktion, auf deren Graph alle Scheitelpunkte der Parabelschar liegen.
Okay, den allg. Scheitelpunkt einer Parabelschar berechnet man ja über
[mm] \bruch{d}{dx}f_{t}(x)=0.
[/mm]
Hieraus folgt als x-Koordinate für alle Scheitelpunkte
x=2.
Da der x-Wert hier nicht vom Parameter t abhängt, lässt sich sofort folgern, dass alle Scheitelpunkte auf der Funktion mit der Gleichung
x=2
liegen. Also auf einer Parallelen zur y-Achse.
Ich möchte dir noch ein allgemeines Beispiel mit auf den Weg geben, wie man eine Ortskurve ausrechnet...
Sei eine Funktion [mm] f_{t}(x)=x^{2}+t*x [/mm] gegeben. Gesucht sei erneut die Ortskurve, auf der alle Scheitelpunkte liegen.
Es ist [mm] $\bruch{d}{dx}f_{t}(x)=0 \gdw x=-\bruch{t}{2}$.
[/mm]
Das heißt, alle Scheitelpunkte haben die x-Koordinate [mm] x=-\bruch{t}{2}. [/mm] Wir berechnen nun die zugehörige y-Koordinate, also
[mm] f_{t}(-\bruch{t}{2})=(-\bruch{t}{2})^{2}+t*(-\bruch{t}{2}).
[/mm]
Es folgt also für die Scheitelpunkte die allgemeine Koordinate:
[mm] (-\bruch{t}{2} [/mm] | [mm] (-\bruch{t}{2})^{2}+t*(-\bruch{t}{2})).
[/mm]
Nun löst du die erste Koordinate [mm] x=-\bruch{t}{2} [/mm] nach t auf und setzt dies für t in [mm] y=(-\bruch{t}{2})^{2}+t*(-\bruch{t}{2}) [/mm] ein, was du erhälst ist eine Funktion y(x), welche genau deine Ortskurve ist.
Alles klar soweit?
Ich hoffe ich konnte etwas helfen, viel Spaß noch beim Rechnen und viel Erfolg in der GFS.
Lg, Kübi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Banaman |
Hoi!
Vielen Dank Kübi, jetzt kann ich ja beruhigt meine Gfs halten ;P Danke.
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