matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Matheaufgabe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Matheaufgabe
Matheaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matheaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Do 26.06.2003
Autor: Ana

also, ein konzentrat von 9mg baut jeden tag 35% ab. und dann, in wieviel tagen ist 1/2, 1/3, 1/100 der menge abgebaut?
kann man dann rechnen, 9mg* [mm] ((1-35/100)^n [/mm]
-> 1/2= 0,65
lg 1/2=lg0,65 /:lg0,65
-> 1,6... und bei 1/3, 1/100 ebenso.
geht das?


        
Bezug
Matheaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Do 26.06.2003
Autor: Marc

Hallo Ana,

willkommen im MatheRaum :-)!

Deine allgemeine Wachstumsformel (naja, ist wohl eher eine Zerfallsformel) ist richtig aufgestellt:

[mm2]K_n = 9mg \cdot \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm2]

(Der Wachstumsfaktor/Zerfallsfaktor [mm]q[/mm] ist also gleich [mm]q=1-\frac{35}{100}[/mm], der Anfangsbestand [mm]K_0[/mm] beträgt [mm]K_{0}=9mg[/mm] ; in die allgemeine Wachstumsformel [mm]K_n=K_0 \cdot q^n[/mm] eingesetzt ergibt sich genau deine Formel.)

Jetzt ist die Frage, wann die Hälfte der Menge (also die Hälfte der Anfangsmenge [mm]K_0[/mm]) abgebaut ist.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt [mm]n[/mm] soll also die Hälfte der Anfangsmenge [mm]K_0 \cdot \frac{1}{2} = 9mg \cdot \frac {1}{2}= 4,5mg[/mm] vorhanden sein; die Frage ist also, für welches [mm]n[/mm] ist [mm]K_n=4,5mg[/mm]?

Das kann man bequem deine Formel "fragen", indem man sie mit der gewünschten Menge gleichsetzt und nach n auflöst:

[mm]K_n = 9mg \cdot \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm]
[mm]\Leftrightarrow 4,5mg = 9mg \cdot \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{1}{2} = \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \log \frac{1}{2} = \log \left( 1- \frac{35}{100} \right) ^n [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \log \frac{1}{2} = n \cdot \log \left( 1- \frac{35}{100} \right) [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \log \frac{1}{2} = n \cdot \log \frac{65}{100} [/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{\log \frac{1}{2}}{\log \frac{65}{100}} = n[/mm]

Das kann man jetzt schon mit dem Taschenrechner ausrechnen, aber ich wende mal bis zum bitteren Ende die Logarithmusgesetze an :-):

[mm]\Leftrightarrow \frac{\log 1 -\log 2}{\log 65 - \log 100} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{-\log 2}{\log 65 - \log 10^2} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{-\log 2}{\log 65 - 2 \cdot \log 10} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{-\log 2}{\log 65 - 2 \cdot 1} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{-\log 2}{\log 65 - 2} = n[/mm]
[mm]\Leftrightarrow n = 1,61[/mm]

Nach ca. 1,61 Tagen ist also nur noch die Hälfte des Konzentrats vorhanden.
Kommst du nun mit den anderen Fragen klar?

Wenn nicht, melde dich doch bitte wieder (obwohl ich dir heute nicht mehr weiter helfen kann, aber sicher jemand anderes hier im MatheRaum :-)

Viel Erfolg,
Marc


Bezug
                
Bezug
Matheaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Do 26.06.2003
Autor: Ana

Erstmal danke für den willkommensgruß :) und wow... sowas versteh ich unter ner schnellen und gut erklärten antwort! hätt ich nu nich erwartet. aber hab, wie´s ausschaut, alles richtig...vielen lieben dank!!
hab auch keine fragen mehr ;)
Bis denn erstma ..:)


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]