Matheaufgabe "Fesselballon" < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Sa 29.11.2008 | | Autor: | MaPf |
| Aufgabe | Ein Gasballon hat eine kugelförmige Ballonhülle, die von einem Netz umgeben ist. Von dem Netz führen Lastleinen zu einem Korbring , an dem der Passagierkorb hängt.
Wie lang sind die Lastleinen vom Korbring bis zum Berührpunkt der Ballonhülle?
Der Durchmesser des Ballons beträgt 12m, die entfernung unteres Ende Ballon bis zum Korbring 7,2m und der Korbring hat einen Durchmesser von 2m.
Zeichnen sie den ballon in ein Koordinatensystem im Maßstab 1:200, M (0|0)
Befestigungspunkt der Lastleine am Korbring: A
Berührpunkt an der Ballonhülle: B |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage:
Wie löse ich das? Mathe ist im Grunde genommen eines meiner "Hassfächer" aber ich muss ja irgendwie durchkommen.
Die Lastleinen sind ja wahrscheinlich Tangenten, wie man die bestimmt, da komm ich noch mit. Aber dann Setzt mein Gehirn aus.
Untendrunter stehen ja sogar die Schritte, aber weiterbringen tuen die mich auch nicht. Ich muss also im grunde wissen, wie diese Schritte gehen. Bitte einfach erklärt für absolute "Nullwisser" 
1) Bestimmen sie die Koordinatengleichung des Kreises (x-xm)²+(y-ym)²=r² , aber was muss ich einsetzen damit die Gleichung vollständig ist?
2)Bestimmen sie den Mittelpunkt der Strecke MA (a ist der Befestigungspunkt der Lastleine am Korbring, M ist der Kreismittelpunkt)
3)Bestimmen sie den Radius des Thaleskreises der Strecke MA (ist wahrscheinlich 1/2 MA?)
4) Bestimmen sie die Koordinatengleichung des Thaleskreises (Da hakt es am meisten!)
5) Bestimmen sie die Schnittpunkte der beiden Kreise (gleichsetzen?) und überlegen sie, welcher der Schnittpunkte der gesuchte Berührpunkt ist. (Berührpunkt? Seit wann suchen wir den?)
6) Bestimmen sie die Länge der Lastseile.
Ihr seht, bei mir sind wirklich große Lücken vorhanden...wäre super nett, wenn sich da Jemand ranwagen würde. Das ist übrigens meine erste Frage hier, also nehmt es mir nicht allzu übel, wenn da was falsch ist bzw. den regeln nicht entspricht, ich bemühe mich anch Hinweis es zu verbesser, versprochen!
Was ich machen würde bzw. bis wo ich kommen würde: ich habe den Mittelpunkt M(0|0) und weiss, dass r=6m ist. So. Also kann ich die Gerade rausfidnen, die von M nach B geht(gleichung). Und ejtzt weiss ich nicht weiter.
Danke!
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Hallo!
Hier ein Bild zur Veranschaulichung, so verstehe ich die Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Korbring unten, den musst du also nicht als Kreis sehen. Das ist eine Strecke.
Die Werte habe ich der Aufgabenstellung entnommen. Eine Kreisgleichung stellst du folgendermaßen auf:
Du benötigst die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises: [mm] (x_{m},y_{m}) [/mm] und den Radius r. Dann ist die Kreisgleichung einfach: [mm] (x-x_{m})^{2} [/mm] + [mm] (y-y_{m}) [/mm] ^{2} = [mm] r^{2}.
[/mm]
Probiers mal!
Um den Mittelpunkt einer Strecke zu berechnen, brauchst du die Koordinaten der beiden Punkte durch welche die Strecke bestimmt wird. Das sind beispielsweise
[mm] (x_{1},y_{1}) [/mm] und [mm] (x_{2},y_{2})
[/mm]
Der Mittelpunkt ist dann einfach
[mm] \left(\bruch{x_{1}+x_{2}}{2},\bruch{y_{1}+y_{2}}{2}\right)
[/mm]
Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Sa 29.11.2008 | | Autor: | MaPf |
Ja, super das hilft schonmal weiter!
Aber wie finde ich denn die Länge der Strecke (Lastseil) herraus?
Ich muss ja irgendwie an den Punkt b und an den Punkt A kommen, also ist [mm] \overline{AB} [/mm] gesucht.
Wir sollen da iregndwas mit dem Thaleskreis machen, ich habe aber gelinde gesagt keine Ahnung, was meine Mathelehrerin da von mir will!
Nicht, dass ihr/du denk(s)t ich wär zu faul, ich kann es einfach nicht!
mfg
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Hallo!
Hier fallen einige Besonderheiten zusammen. Ich zeichne mal in meine Skizze den gesuchten Thaleskreis ein:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wichtig: Der Radius eines Kreises steht immer senkrecht zu einer Tangente, die auch den Punkt wie der Radius enthält. Hier ist dieser Punkt B und wir können folgern, dass MB senkrecht zu AB ist, weil, wie du ja schon richtig erkannt hast, AB den Kreis berührt (!) und deswegen Tangente ist.
Daraus folgt aber direkt: Das Dreieck ABM ist rechtwinklig! (Weil es eben einen rechten Winkel bei B hat). Und daraus folgt nun wieder: B liegt auf dem Thaleskreis mit dem Durchschnitt AM! Denn wenn ABM rechtwinklig ist, liegt es auf dem Thaleskreis von AM.
Deswegen ist deine wesentliche Aufgabe gerade: Du kennst schon die Kreisgleichung von dem Ballon, nun musst du noch die Kreisgleichung vom Thaleskreis von AM bestimmen. Dann setzt du die Kreise gleich (richtig erkannt!), um Schnittpunkte zu erhalten. Einer ist logischerweise B.
Dann kennst du die Koordinaten von A (kannst du simpel durch die gegebenen Längenangaben ausrechnen) und B (gerade berechnet) und kannst die Länge der Seite AB bestimmen.
LängeEinerStreckeAB = [mm] \sqrt{(B_{x}-A_{x})^{2}+(B_{y}-A_{y})^{2}}
[/mm]
[mm] A_{x} [/mm] = x-Koordinate von A, weiteres denk ich klar
Um den Thaleskreis um AM zu bestimmen, brauchst du den Mittelpunkt und den Radius. Der Mittelpunkt entspricht gerade dem Mittelpunkt der Seite AM, wie man den berechnet hab ich dir ja schon oben geschrieben. Den Radius bekommst du raus, indem du die Länge von AM halbierst (klar, oder ? ). Die Länge von AM kannst du auch mit obiger Formel berechnen.
Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 So 30.11.2008 | | Autor: | MaPf |
SUPER!
Danke, nach sowas hab ich gesucht. Frage beantwortet. Danke, danke, danke!
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Sa 29.11.2008 | | Autor: | MaPf |
Ach, ich glaub ich habs!
Wir könne ja graphisch ermitteln wo sich der Korbring befindet auf dem Koordinatensystem, und die halbe Länge von dem haben wir auch, also ist uns auch Punkt A bekannt.
Dann können wir den Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{MA} [/mm] bestimmen, und damit haben wir den Mittelpunkt des Thaleskreises. Dann haben wird en radius, können die Kreisgleichung aufstellen und die dann mit dem anderen kreis gleichsetzen. Dann bekommen wir die Schnittpunkte raus (pq-Formel) und können die Länge der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] bestimmen.
Richtig?
mfg
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