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Mathekalender: Aufgabe 1
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 16:53 Fr 03.12.2010
Autor: verbatim14789

Aufgabe
Leider kann der Weihnachtsmann sein neues Tagebuch heute nicht selbst führen. Warum, erzähle ich im folgenden.

Die Wichtel hatten 1000 Weihnachtsgeschenke in 1000 Pakete eingepackt, die jeweils 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, 999 und 1000 Kilogramm schwer waren. Der Weihnachtsmann wollte diese 1000 Pakete derart auf seine vier Schlitten aufteilen, dass jeder Schlitten genau dieselbe Gesamtlast trägt. Das ist wichtig für die Rentiere, weil sich sonst einige über Überlas-tung beschweren. Das gibt Ärger mit der Gewerkschaft und davon gab es im letzten Jahr bereits genug. Die 3 Wichtel mit den schwersten Geschenken (998kg bis 1000kg) hatten sich verspätet, doch der Weihnachtsmann hat schon mal mit Packen der ersten 997 Pakete begonnen - das will er immer selbst tun. Das wollte ihm aber einfach nicht gelingen, und so stand er vor den vier Schlitten und kratzte sich am Kopf. Da schleppte ein Wichtel noch das 998te Paket heran, das 998 Kilogramm wog. Der Weihnachtsmann kratzte sich am Kopf.

Nach einer Viertelstunde brachte dann ein anderer Wichtel ein 999tes Paket mit 999 Kilogramm. Der Weihnachtsmann kratzte sich wieder am Kopf.

Schlussendlich kam noch das letzte Paket mit 1000 Kilogramm. Und der Weihnachtsmann kratzte sich immer noch am Kopf, begann aber zu packen. Da zupfte ihn der Wichtel, der das 1kg-Paket gebracht hat, am Arm und piepste:

Uns wurde aber vertraglich zugesagt, dass kein Geschenk mit einem anderen Geschenk zusammen transportiert wird, das 500kg oder mehr schwerer ist. Also meins darf nicht mit einem 501kg-Paket oder einem schwereren fahren. Du weißt schon - Schutz des geistigen und handwerklichen Eigentums. Das wurde so ausgehandelt mit der Ge...

In diesem Moment riss sich der Weihnachtsmann die Mütze vom Kopf, raufte sich die Haare und lief mit den Worten Nicht schon wieder die Gewerkschaft! schreiend davon.

Seitdem ist der Alte verschwunden und wir stehen nun hier und müssen die Schlitten beladen und wissen nicht, wie es geht und ob überhaupt. Welche der Aufteilungsprobleme sind denn vertraglich einwandfrei lösbar?


Antwortmöglichkeiten:

   1. Nur die Beladung mit 1kg bis 997kg ist lösbar.
   2. Nur die Beladung mit 1kg bis 998kg ist lösbar.
   3. Nur die Beladung mit 1kg bis 999kg ist lösbar.
   4. Nur die Beladung mit 1kg bis 1000kg ist lösbar.
   5. Nur die Beladungen mit 1kg bis 997kg und 1kg bis 998 kg sind lösbar.
   6. Nur die Beladungen mit 1kg bis 999kg und 1kg bis 1000 kg sind lösbar.
   7. Nur die Beladungen mit 1kg bis 998kg und 1kg bis 999 kg sind lösbar.
   8. Nur die Beladungen mit 1kg bis 997kg und 1kg bis 1000 kg sind lösbar.
   9. Nur wenn man die 500kg - Differenz - Beschränkung weglässt, dann existiert überhaupt eine Lösung.
  10. Alle Beladungen (1-997kg, 1-998kg, 1-999kg und 1-1000kg) sind einwandfrei lösbar.

Ich kanns nicht lösen ... ist einfach zu kompliziert für mich.
Kann daher bitte jemand die Lösung bzw. einen Lösungsweg angeben?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Mathekalender: aktuell?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Fr 03.12.2010
Autor: Marc

Hallo verbatim14789,

[willkommenmr]

teile uns doch bitte noch mit, aus welchem Wettbewerb diese Aufgabe stammt und ob dieser noch aktiv ist, siehe unsere Forenregeln.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
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