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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 So 17.06.2007 | | Autor: | jana1 |
Hallo,schreibe nächsten Montag(25.06.07) eine Matheklausur über:
-Wendestellen
-Symmetrie Globalesverhalten lim f(x)
x->+/- unendlich
-Nullstellen eifach/mehrfach
-aufstellen von funktionsgleichungen
-biquadratische Gleichungen und polynomdivision
-funktionen zu vorgegebenen Bedingungen ausstellen
Könnt ihr mir bitte irgendwelche Aufgaben mit Lösungen zu diesen Themen schicken.
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 10:29 Di 19.06.2007 | | Autor: | Meterbrot |
Kennst du auch Seiten mich solchen Aufgaben für Kurvendiskussionen mit der Eulerschen Zahl? Mein Grundkurs hat leider kein Mathebuch und ich möchte für die Klausur auch mal mit neuen Aufgaben lernen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Di 19.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich kenne zwar keine Seite, aber eine Aufgabe:
[mm] f(x)=x*e^{-\bruch{1}{2}x}, x\in\IR
[/mm]
Führe eine Kurvendiskussion durch.
Dabei sind folgende Punkte zu bearbeiten:
a) Nullstellen
b) Extremwerte
c) Wendepunkte
d) Untersuche das Verhalten des Funktionsgraphen am Rande des Definitionsberech (Heißt [mm] x\to\pm\infty)
[/mm]
MfG
barsch
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| Aufgabe | f(x)=x*e^(-0,5x)=0
0=ln(x)*-0,5*x |
Vielen Dank! Allerdings habe ich auch schon eine Frage: Wenn ich die Nullstellen ausrechne, muss ich doch den natürlichen Logarithmus von x ausrechnen, oder? Wie kann ich denn damit weiterrechnen? Bzw. wie kann ich den mal x nehmen?
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Hallo Meterbrot!
Das funktioniert so nicht; Du musst dann auch den Logarithmus von Null nehmen ... und das klappt ja erfahrungsgemäß nicht, da der Logarithmus ausschließlich für positive $x_$ definiert ist.
Aber wende hier das Null-Produkt-Prinzip an. Nach diesem ist ein Produkt genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null wird:
[mm] $x*e^{-0.5*x} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ [/mm] $x \ = \ 0$ oder [mm] $e^{-0.5*x} [/mm] \ = \ 0$
Da der rechte Ausdruck nie erfüllt werden kann (wegen [mm] $e^z [/mm] \ > \ 0 \ \ \ [mm] \forall [/mm] \ z \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] ), verbleibt also nur noch $x \ = \ 0$ als Nullstelle.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Di 19.06.2007 | | Autor: | Meterbrot |
Ja klar! Danke! Da hätte ich auch selbst drauf kommen können.
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