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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 So 11.07.2010 | | Autor: | Dante19 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 2n/√n(n+1) |
Hi
ich habe die Lösung schon, weiß aber nicht wie mein Lehrer drauf gekommen ist brauch echt hilfe bei der Aufgabe
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 2n/√n(n+1)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 2*√n²/n(n+1)
mein Problem ist ich weiß nicht wie mein lehrer auf die 2 vor dem Wurzel und auf die n² gekommen ist ??
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 2*√n/n+1
das weiß
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 2*√1-1/n+1=2
hier verstehe ich nicht wie er auf die 1-1 gekommen ist ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 So 11.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dante!
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] 2n/√n(n+1)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] 2*√n²/n(n+1)
>
> mein Problem ist ich weiß nicht wie mein lehrer auf die 2
> vor dem Wurzel und auf die n² gekommen ist ??
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Die 2 ist doch von Anfang an da!?!
Ansonsten gilt doch: $n \ = \ [mm] \wurzel{n^2}$ [/mm] .
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] 2*√n/n+1
>
> das weiß
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] 2*√1-1/n+1=2
>
> hier verstehe ich nicht wie er auf die 1-1 gekommen ist ??
Unter der Wurzel steht nach dem Kürzen:
[mm] $$\bruch{n}{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n+1-1}{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n+1}{n+1}-\bruch{1}{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{n+1}$$
[/mm]
(Im übrigen sind Deine Terme nur schwer nachzuvollziehen, da Du nicht hinreichend viele Klammern setzt bzw. unseren Formeleditor verwendest).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Dante19 |
| Aufgabe | | hi danke für deine Hilfe bei der Aufgabe ich habe noch eine andere Aufgabe mit der ich nicht klar komme, hoffe du kannst mir helfen |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 3n+1/n²-1 cot 1/n
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 3n+1/n-1/n _cos 1/n_
n* sin 1/n
die zwei Strich bei der gleichung cos sin sollen einen Bruchstrich darstellen
Meine Frage ist ganz einfach wie kommt man von cot 1/n auf n*sin 1/n??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:04 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Dante,
benutz doch bitte den Formeleditor! Das ist wirklich nicht schwer und es erleichtert das Lesen ungemein.
Du hast
[mm] $\lim_{n\to\infty}\frac{3n+1}{n^2-1}\cdot \cot\left(\frac{1}{n}\right)$
[/mm]
Nun gilt [mm] $\cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$. [/mm] In deinem Fall ist [mm] $x=\frac{1}{n}$, [/mm] also
[mm] $\ldots =\lim_{n\to\infty}\frac{3n+1}{n^2-1}\cdot \frac{\cos(1/n)}{\sin(1/n)}$
[/mm]
Jetzt wurde der erste Bruch noch mit $n$ erweitert:
[mm] $\ldots =\lim_{n\to\infty}\frac{(3n+1)n}{(n^2-1)n}\cdot \frac{\cos(1/n)}{\sin(1/n)}=\lim_{n\to\infty}\frac{(3n+1)n}{n^2-1}\cdot \frac{\cos(1/n)}{n\sin(1/n)}=\lim_{n\to\infty}\frac{3n+1}{\frac{n^2-1}{n}}\cdot \frac{\cos(1/n)}{n\sin(1/n)}=\lim_{n\to\infty}\frac{3n+1}{n-\frac{1}{n}}\cdot \frac{\cos(1/n)}{n\sin(1/n)}$
[/mm]
> hi danke für deine Hilfe bei der Aufgabe ich habe noch
> eine andere Aufgabe mit der ich nicht klar komme, hoffe du
> kannst mir helfen
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] 3n+1/n²-1 cot 1/n
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] [mm] {\color{red}3n+1/n-1/n} [/mm] _cos 1/n_
> n* sin 1/n
>
> die zwei Strich bei der gleichung cos sin sollen einen
> Bruchstrich darstellen
>
> Meine Frage ist ganz einfach wie kommt man von cot 1/n auf
> n*sin 1/n??
Was ich da rot markiert hab, ist eine äußerst unklare Formulierung. Erst beim durchrechnen hab ich gemerkt, was damit gemeint ist... Du solltest (wie schon erwähnt wurde) mehr Klammern setzen oder noch besser: mach dich mit dem Formeleditor vertraut! 
Liebe Grüße,
Fulla
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