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Mathematik Olympiade: Flächeninhalt des Sechsecks
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Mi 17.05.2006
Autor: Ronja133

Aufgabe
Es ist die aufgabe 450924 aus der 45. Mathematik Olympiade.

[]http://www.mathematik.hu-berlin.de/~kramer/org/daume/MSG_9c/Matheolympiade_2_Stufe.pdf



ich fände es wahnsinnig toll wenn mir da jemand weiter helfen könnte
ronja


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[]http://www.kostenlose-referate.de/forum/forum11.html

und hier die Nr. 6

[]http://www.mevis.de/~albers/Veranstaltungen/Geometrie06/Material/Uebung04.pdf


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Mathematik Olympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:18 Mi 17.05.2006
Autor: leduart

Hallo Ronja
Der Sinn von Olympiadeaufgaben ist ja, dass man sie selbständig löst. Würden wir hier Tips oder Lösungen dazu anbieten, könnte die jeder lesen und es wär kein Wettbewerb mehr!
Andere Hilfen gern, aber das wäre 100% gegen die ja oben begrümdeten Forenregeln!

Bezug
                
Bezug
Mathematik Olympiade: die ist aber schon vorbei
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Mi 17.05.2006
Autor: Ronja133

hey
ja ich versteh die wettbewerbsregeln...doch ist der doch schon lange vorbei und die ergebnisse wurden schon veröffentlicht
doch am 31.03.06 haben sie die wieder herausgenommen. auch wenn ich wollte, kann man da doch längst nicht mehr teilnehmen
die aufgabe wurde von den teilnehmern längst bearbeitet. und das olypiade forum hat auch schon die ergebnisse veröffentlicht


Bezug
                        
Bezug
Mathematik Olympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:33 Mi 17.05.2006
Autor: leduart

Hallo Ronja
Entschuldigung, aber aus Nr. 45 konnte ich das Jahr nicht entnehmen.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Mathematik Olympiade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Mi 17.05.2006
Autor: leduart

Hallo Ronja
Wenn du das Zeichnest, und zu einer Seite des großen Rechtecks noch die Radien einzeichnes, siehst du, dass die halbe Seite des Kleinen Sechsecks im Schwerpunkt des großen Dreiecks endet. Wenn man also benutzen darf, dass dder Schwerpunkt die Seitenhalbierende=Höhe im Verhältnis 1/3 zu 2/3 teilt, dann ist die  halbe Seite des Kleinen =1/3 der Höhe ddes großen. Und  die Beziehung zw. Höhe und Seite liefert der Pythagoras,
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Mathematik Olympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:52 Mi 17.05.2006
Autor: Ronja133

Ich dank dir! Super, dass das so schnell geklappt hat. Hast mir sehr geholfen.
dankeschööön

Bezug
                
Bezug
Mathematik Olympiade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Do 18.05.2006
Autor: Ronja133

Hi,
nein irgendwie versteh ichs immer noch nicht ganz...
also ich kann erkennen dass die halbe Seite des Kleinen Sechsecks im Schwerpunkt des großen Dreiecks endet. doch wie komm ich dann üner pythagoras weiter?ich kann auch noch verstehen dass die halbe strecke des kleien sechsecks die höhe im dreieck im verhältnis 1/3 zu 2/3 schneidet, aber wie kommt man dann darauf dass die hälfte der seite des kl. 6ecks 1/3 der Höhe des GROßen 6-ecks ist? Und wie ist nachher der Bezug zum Flächeninhalt in abhängigkeit von a?
ich bitte nochmals um hilfe....ein bißchen einfacher diesmal für mich;)
schönen gruß
Ronja

Bezug
                        
Bezug
Mathematik Olympiade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Do 18.05.2006
Autor: leduart

Hallo Ronja
Im allgemeinen behandelt man die Dreiecksgeom. in 8, oft beweist man dabei, dass sich die Seitenhalbierenden a) in einem Punkt treffen, genannt Schwerpunkt, und dass dieser Punkt die seitenhalb. im Verhältnis 2/3 zu 1/3 teilt.
Wenn du das nicht weisst versuch es mal zu beweisen. Alle vorkommenden Dreiecke, die vom Kreismittelpunkt ausgehen sind gleichseitig, d.h. Höhen, -Winkelhalbierende und Seitenhalbierende sind das selbe
Dann noch die Flächen von ähnlichen Figuren verhalten sich wie die Quadrate einer der typischen Größen ,hier also Seite oder Höhe.
letzter Punkt: die Höhe im Gleichseitigen Dreieck kann man mit Pythagoras ausrechnen, da sie ja auch die Seite halbiert.
Jetzt alles klar?
Gruss leduart

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