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Mathematikolympiade: Aufgaben Denkanstoß
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Fr 13.10.2006
Autor: MontBlanc

Aufgabe
1.) Man ermittle alle ganzen positiven Zahlen n, für die [mm] 6n^{2}+5n-4 [/mm] eine Primzahl ist.

2.) Eine Parabel p mit der Gleichung [mm] y=ax^{2}+bx+c, [/mm] a>0, brühre die beiden anderen parabeln [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2 [/mm] mit den gleichungen
I  [mm] y=-x^{2}+b_1*x+c_1 [/mm] und  
II y= [mm] -x^{2}+b_2*x+c_1 [/mm]
in den Punkten A bzw B.
Man beweise. dass die gemeinsame Tangente der Parabeln [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2 [/mm] parallel zur Geraden [mm] \overline{AB} [/mm] ist.

Hallo Leute,

also ihr seht ja die Aufgaben. Ich habe zusammen mit einem Kumpel aus meiner Klasse zusammen von unserer Lehrerin die Aufgaben zur Matheolympiade bekommen, weil sie der Meinung ist, dass uns im Unterricht eh nur langweilig wird, weil wir das ja alles können und bla und blubb.

Naja auf jeden Fall habe ich mir nun schon ein zwei Gedanken gemacht, die nenne ich hier mal.

zu 1.)

[mm] 6n^{2}+5n-4, [/mm] wenn ich das mal mit den ersten Primzahlen gleichsetze, komme ich bei 7 auf das erste ganzzahlige positive Ergebnis, nämlich 1.
Danach kommt bis zu den Primzahlen bis einschließlich 103 nichts mehr, nur noch wurzelausdrücke [mm] \bruch{-(\wurzel{x}\pm5}{12}. [/mm]
Jetzt weiß ich nicht wie ich das weiter führen kann, es kann ja nicht sinn der Sache sein, das alles auszurechnen.

zu 2.)

Ja, also zu zweitens habe ich mir das ganze erstmal aufgezeichnet, und dann ist mir die idee gekommen, dass für den Fall, dass die Tangente sowie die Gerade [mm] \overline{AB} [/mm] paralell zur X-Achse verlaufen, man es evtl. mit den Gleichungen der Geraden probieren kann.

Denn die Tangente verläuft durch die Schweitelpunkte der Parabel [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2. [/mm] Dementsprechend müssen ja die y-koordinaten der Punkte A und B sowie die y-koordnaten der Scheitelpunkte gleich sein.
Das heißt die gleichung der geraden [mm] \overline{AB} f(x)=y_A \wedge f(x)=y_B. [/mm]

So und da nun beide parallelen zur x-Achse sind, müssen ja auch die Tangente und [mm] \overline{AB} [/mm] parallel sein.

Ich weoß, keine besonders tiefgründigen überlegungen, aber besser solche als keine.

Würde mich über denkanstöße und hilfen sehr freuen.

Vielen Dank

        
Bezug
Mathematikolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:25 Fr 13.10.2006
Autor: MontBlanc

Entschuldigt bitte, es muss natürlich Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] heißen, damit hat sich die überlegung mit den Geradengleichungen schon wieder erübrigt.


Hat sich erledigt, oben stimmt es, es müsste nur genauer heißen, Gerade durch Punkt A und Punkt B

Bezug
        
Bezug
Mathematikolympiade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Sa 14.10.2006
Autor: leduart

Hallo  eXeQteR
Fragen zu Wettbewerben sollten hier im forum nich beantwortet werden. Ich hatte dir ne entsprechende Mitteilung geschrieben, die leider untergegangen ist. Du hast dich völlig richtig verhalten,wofür ich dir auch gedankt hatte. Du hast ja ganz offen geschrieben, dass es sich um ne Olympiadeaufgabe handelt. Aber die Antworten waren ja nicht nur tips, und da diese Seiten auch andere lesen, aber ja nicht alle, verzerrt das den Wettbewerb. Und man muss ja am Schluss versichern, dass man das selbständig gemacht hat.
Wenn du dich einfach, ohne Wettbewerb für solche Aufgaben interessierst gibt es ja die alten Wettbewerbe.
Dass auch deine Kommentare verschwunden sind tut mir leid. ich wüsste nicht wie.
Gruss leduart

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Mathematikolympiade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:39 So 15.10.2006
Autor: MontBlanc

hallo, dazu fällt mir noch was ein =)

Wo bekomme ich die aufgaben der alten wettbewerbe her, ich habe schon die seite der mathematikolympiade besucht, aber die aufgaben gibt es dort nicht mehr... Ist vll jemand hier, der sie mir schicken könnte ? Es geht bei mir sowieso vorrangig um mein eigenes Interesse an den Aufgaben und nicht um die Teilnahme an einem solchen Wettbewerb, ich denke, dafür reicht es bei mir nicht aus, trotz 15 punkten in mathe...

Vielen Dank

exeqter

Bezug
                        
Bezug
Mathematikolympiade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Mo 16.10.2006
Autor: leduart

Hallo exequer
auf der Seite http://www.mathematik-olympiaden.de/ stehen doch alle alten Aufgaben, wenn du nach unten scrollst und dich weiter klickst. ausserdem weiter unter :interessant  und empfehlenswert. Da bist du erst mal gut mit Aufgaben eingedeckt.
Ich würd auch nicht so schnell aufgeben, In der Schule wird oft zu schnel irgendwas gerechnet, manchmal lohnt es sich erst ne ganze weile zu denken , zu Zeichnen, rumzuprobieren bis einem ne Idee kommt. lass dich nicht davon einschüchtern, dass denken auf der Schule nicht so geübt wird wie Formeln anwenden. Denken anfangen lohnt sich.
Gruss leduart

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