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Mathematikwettbewerb von zfm: Lösungshilfe für Probeaufgaben
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:58 Sa 13.01.2007
Autor: ThomasMentzel

Hallo,

erst einmal Entschuldigung, dass meine Anfrage sehr kurzfristig ist und recht umfangreich. Ich habe über die Ferien eine Probearbeit zum Mathematikwettbewerb des Zentrum für Mathematik aufbekommen und habe bei 3 Aufgaben Probleme.

Aufgabe
(Aufgaben als PDF unter: []http://www.z-f-m.de/z-f-m.de/getFile.php?information=281&file=404

oder

[]http://www.z-f-m.de/z-f-m.de/index.php?target=projekte/dummy.php&id=2)


Aufgabe: 3 a und b, 8 a und b, 6 c und 1 a

Alle anderen Aufgaben habe ich verstanden und gelöst.



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich verstehe bei diesen Aufgaben leider nicht den Ansatz und kann deshalb die Aufgaben nicht lösen. Ein Lösungsweg wäre deshalb sehr hilfreich.

Im Vorraus vielen Dank,
Thomas

        
Bezug
Mathematikwettbewerb von zfm: Ein paar Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 So 14.01.2007
Autor: moudi

Hallo Thomas

Zu 8a)

Subtrahiere [mm] $\log_{10}(n!)$ [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung. Dann formst du die linke Seite mit Hilfe der Logarithmengesetze um und beachtest, dass du rechts [mm] $1=\log_{10}(10)$ [/mm] schreiben kannst. Dann kannst du "entlogarithmieren" und du erhälst eine einfache diophantische Gleichung.

zu 6a)

Kannst du die Diagonale (hier = Strecke zwischen einem Punkt und dem übernächsten Punkt des 8 Ecks) im regelmässigen (obwohl es nirgends gesagt wird !) 8-Eck berechnen?. Dann sind die beiden gleichschenkligen Dreiecke gebildet aus
1. zwei aufeinanderfolgenden Seiten des 8.Ecks und der Diagonale
2. einer Seite des 8.Ecks und zwei sich schneidenden Diagonalen in den Endpunkten
ähnlich. Dann kannst du im 2. Dreieck die Schenkel x berechnen. Die länge des kleinen 8-Ecks ergibt sich dann als
Diagonale - 2x.

zu 1a)

Du kannst das Viereck in zu den Koordinatenachsen parallele rechtwinklige Dreiecke aufteilen. Betrachte X(x|-1) auf AB. Bestimme x so, dass das Dreieck AXD die halbe Vierecksfläche besitzt. Aus der Lösung von x, kannst du dann die Geradengleichung durch X und D bestimmen.

zu 6c)

Du kann f(f(f(n)))=27 aufteilen in
f(n)=x,
f(x)=y,
f(y)=27

Jetzt kannst du diese Gleichungen beginnend mit f(y)=27 auflösen. Entweder war y gerade und y/2=27 oder y war ungerade und y+3=27. etc.




Bezug
        
Bezug
Mathematikwettbewerb von zfm: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 So 14.01.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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