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Mathematische Notation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Sa 27.05.2017
Autor: Calculu

Ich hab drei x-Werte [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] und möchte als Bedingung aufschreiben, dass diese nicht alle gleich sein dürfen. Zwei allerdings schon, wobei es egal ist welche gleich sind.
Wie kann ich das mathematisch notieren?


        
Bezug
Mathematische Notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Sa 27.05.2017
Autor: M.Rex

Hallo

Das würde ich wie folgt notieren:

[mm] $x_{i}\ne x_{j}$ [/mm] für mindestens ein Wertepaar (i,j)

Oder auch:
Mindestens ein Wert [mm] x_{i} [/mm] nimmt einen anderen Wert an, als die anderen.

Marius

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Mathematische Notation: Ungleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Sa 27.05.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Wenn du magst, könntest du die Bedingung als Ungleichung
formulieren:

      $\ [mm] x_1^2\,+\,x_2^2\,+\,x_3^2\ [/mm] >\ [mm] x_1x_2 [/mm] + [mm] x_2 x_3 [/mm] + [mm] x_3 x_1 \qquad$ [/mm]       (für reelle [mm] x_i) [/mm]

LG

Al-Chwarizmi

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Mathematische Notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Sa 27.05.2017
Autor: tobit09

Hallo Calculu,


Kurzschreibweise von Marius' erstem Vorschlag (der mir am besten gefällt, da man damit vermutlich am besten arbeiten kann): [mm] $\exists i,j\in\{1,2,3\}\colon x_i\neq x_j$. [/mm]

Alternative: Wie wäre es mit [mm] $\neg (x_1=x_2=x_3)$ [/mm] (bzw. in Worten: "Es gelte nicht [mm] $x_1=x_2=x_3$.")? [/mm]


Viele Grüße
Tobias

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Mathematische Notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Sa 27.05.2017
Autor: fred97

Wie wärs mit

[mm] $|x_1-x_2|+|x_1-x_3|+|x_2-x_3|>0$ [/mm]

?



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Mathematische Notation: Noch kürzer?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:18 Sa 27.05.2017
Autor: Herby

Hallo Fred,

vielleicht übersehe ich was:

[mm]|x_1-x_2|+|x_1-x_3|>0[/mm]

sollte doch auch reichen, oder?

Viele Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby

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Mathematische Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:23 Sa 27.05.2017
Autor: tobit09

Hallo Herby!


> vielleicht übersehe ich was:
>  
> [mm]|x_1-x_2|+|x_1-x_3|>0[/mm]
>  
> sollte doch auch reichen, oder?

Ja, das reicht.

Mir gefällt Freds Variante trotzdem besser, da sie weniger "verklausuliert", was ausgedrückt werden soll.
Letztlich kommt es natürlich darauf an, was man genau bezweckt.

(Es würde z.B. auch [mm] $(x_1,x_1)\neq(x_2,x_3)$ [/mm] funktionieren, aber das fände ich auch unnötig "verklausuliert".)


Viele Grüße
Tobias

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Mathematische Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:31 Sa 27.05.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Nach den anderen vorgeschlagenen Lösungen muss ich mich
ja für meinen obigen Vorschlag

       $ \ [mm] x_1^2\,+\,x_2^2\,+\,x_3^2\ [/mm] >\ [mm] x_1x_2 [/mm] + [mm] x_2 x_3 [/mm] + [mm] x_3 x_1 \qquad [/mm] $  

schon fast schämen .....

Es ging mir aber dabei nicht in erster Linie um Kürze,
sondern darum, etwas Wind reinzubringen. Was mir
offenbar doch gelungen ist ....

Gute Nacht !

Nebenbei:   exakt vor 71 Jahren habe ich, wie man so
schön sagt, das "Licht der Welt" erblickt - wohl mit etwas
verklebten Augen ...

Al-Chwarizmi

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Mathematische Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:58 So 28.05.2017
Autor: fred97


> Gute Nacht !
>  
> Nebenbei:   exakt vor 71 Jahren habe ich, wie man so
>  schön sagt, das "Licht der Welt" erblickt - wohl mit
> etwas
>  verklebten Augen ...
>  

Hallo Al,

na dann gratuliere ich Dir mal ganz herzlich !

Liebe Grüße

FRED



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Mathematische Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:35 So 28.05.2017
Autor: tobit09


> na dann gratuliere ich Dir mal ganz herzlich !

Dem schließe ich mich natürlich (nachträglich) gerne an! :-)

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Mathematische Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:57 So 28.05.2017
Autor: Calculu

Wow, ihr seid echt super. Vielen Dank für die ganzen Tipps!

@Al-Chwarizmi:
Auch von mit alles Gute! :-)

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Mathematische Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:27 So 28.05.2017
Autor: ChopSuey

Guten Morgen Al,

alles liebe nachträglich zu deinem Geburtstag.

Ganz liebe Grüße,
ChopSuey

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Mathematische Notation: Alles Gute!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:03 So 28.05.2017
Autor: Herby

Hi Al,

auch von mir (nachträglich)


[Dateianhang nicht öffentlich]


und noch viele schöne Jahre


Viele Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby

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Mathematische Notation: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 So 28.05.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo an Euch alle !

Ich bin überwältigt von so vielen Reaktionen und guten Wünschen,
besten Dank !

Al-Chwarizmi

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