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| Aufgabe | Was bedeutet der mathematische Ausdruck:
u=F ( p,T) ; u=F(T,v) ; u=F(p,v) |
Hallo erstmal,
es ist mir fast schon peinlich danach zu fragen , da es anscheinend jeder weis nur ich nicht ,aber:
was bedeutet es wenn ich etwas in der Form wie oben hinschreibe und dann so eine Klammer habe" F(p,T) "
ich blicke da überhaupt nicht durch...da gibt es auch noch tausende andere Beispiele :
z.B U(p,v,T)= (s,t,x) V* p
Also das Problem ist die Klammer , ich verstehe nicht , was damit ausgedrückt werden soll... bzw. der ganze Ausdruck ist mir unschlüssig...
In der obigen Aufgabenstellung beschreibe ich die kalorische Zustandsgleichung idealer gase(Ja Toll, das hilft mir wenig wenn das so in meinem Buch steht :D )
Vielen Dank im vorraus
MfG Mathe_Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Sa 09.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Was bedeutet der mathematische Ausdruck:
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> u=F ( p,T) ; u=F(T,v) ; u=F(p,v)
> Hallo erstmal,
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> es ist mir fast schon peinlich danach zu fragen , da es
> anscheinend jeder weis nur ich nicht ,aber:
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> was bedeutet es wenn ich etwas in der Form wie oben
> hinschreibe und dann so eine Klammer habe" F(p,T) "
$u=F(p,T)$ das bedeutet, dass u eine Funktion (Zustandsgröße) ist, die von den Variablen p und T abhängt.
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> ich blicke da überhaupt nicht durch...da gibt es auch noch
> tausende andere Beispiele :
>
> z.B U(p,v,T)= (s,t,x) V* p
>
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> Also das Problem ist die Klammer , ich verstehe nicht , was
> damit ausgedrückt werden soll... bzw. der ganze Ausdruck
> ist mir unschlüssig...
So wie es aussieht, geht es hier um statistische Physik bzw. um Thermodynamik. In der stat. Physik kann man Zustandsgrößen wie z.B. die Entropie S als Funktion von T und V als auch von E und V beschreiben. Mathematisch korrekt müsste man diese Funktionen unterschiedlich benennen, also $S=f(T,V)$ und $S=g(E,V)$. Das würde aber bedeuten, dass man unzählige Symbole einführen müsste (von denen es in der stat. Physik schon genug gibt). Um das zu umgehen, ist die übliche Konvention, dass man die Variablen von denen die jeweilige Funktion abhängt immer mitschreibt, also $S=S(T,V)$ und $S=S(E,V)$. Die Funktionen sind nicht identisch, haben aber das gleiche Symbol.
Das hat zur Folge, dass man bei partiellen Ableitungen als Index angibt welche Variablen als konstant angenommen werden. Ist die Entropie z.B. eine Funktin von $S=S(E,V,N)$, so ist die Temperatur definiert als Kehrwert der partielle Ableitung nach E:
[mm] $\frac{1}{T}=\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{V,N} [/mm] $
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> In der obigen Aufgabenstellung beschreibe ich die
> kalorische Zustandsgleichung idealer gase(Ja Toll, das
> hilft mir wenig wenn das so in meinem Buch steht :D )
welche Aufgabenstellung?
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>
> Vielen Dank im vorraus
>
>
> MfG Mathe_Hannes
Gruß,
notinX
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und wenn ich jetzt mal ein Beispiel betrachte in dem ich die Temperatur und den Druck gegeben habe(Ihr könnt euch da irgendwelche Zahlen ausdenken), wie sieht es da aus...
wenn jetzt:
u= F(p,T) sei
und p und T reelle zahlen sind, wie müsste man das dann als Funktion aufschreiben?
Kann man das überhaupt sinvoll in der Form aufschreiben?
es ist ja so gesehn eine Formel mit Variablen und wenn ich für die Variablen jetzt Werte einsetze , was würde da dann stehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Sa 09.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Solange du die Fkt F nicht explizit hinschreibst kannst du sie auch nicht für Werte von p und T berechenen.
sobald du Werte für p und T einsetzt, hast due einen Wert der Fkt F und keine Funktion mehr.
Vielleicht wäre es besser du würdest die oder das problem vor dem du stehst konkreter sagen. So bleibt das ziemlich blabla
Gruss leduart
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Ja Du hast Recht, aber das genau ist mein Problem ... im Laufe der Zeit kahm dieser Ausdruck immer und immer wieder vor und ich habe nie verstanden was es mit den Variablen in den Klammern auf sich hat...
Also ich denke mir mal fix irgendein Beispiel aus:
wenn da jetzt z.B. stehen würde :
u= F(p,T)
mit F(x) = 2x+5
und p= 10.000 Pascal (0,1 bar)
T= 274,15 Kelvin (1 Grad Celsius)
...wenn ich jetzt so ein Konkretes Beispiel hätte, wie würde ich denn da den Druck bzw. die Temperatur einsetzen?
und vorallem was würde mir die Funktion dann aussagen?
Herzlichen Dank nochmal ,dass ihr euch so Mühe gebt, mir das etwas näher zu bringen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Sa 09.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein Veispoel ist falsch! dein F hängt nur von einer Größe ab, F)p,T) aber von 2 aöso brauchst du F(x,y) als bsp [mm] F(x,y)=2x^2+3x*y
[/mm]
Dann hast du [mm] F(10P,274°K)=2*10^2P^2+3*10*274P*°K
[/mm]
was natürlich mit den einheiten physikalisch blödsinn wäre, die 2 und 3 müssren also mit vernünftigen einheiten versehen sein!
Warum nennst du do sinnlose fkt. u,P,T haben doch einen bekannten Zusammenhang?
Gruss leduart
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Ach soooo, jaaaa jetzt läuten die Glocken, vielen vielen Dank...
Ja mein Beispiel war Käse :=)
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Hat sich erledigt, vielen vielen Dank nochmal an alle die mitgewirkt haben :=)
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