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Hallo lieber Leser,
ich habe am Montag eine Prüfung "Numerische Software" und wäre dankbar, wenn sich jemand diese Aufgabe angucken würde.
Aufgabe:
Führen Sie die Randwertaufgabe:
$-y''(x) = 0.1exp(y(x))$
$y(0) = y(1) = 0$
mit der Methode der finiten Differenzen in ein nichtlineares Gleichungssystem über und lösen Sie dieses mit dem Newtonverfahren.
Hinweis: erst grobe Diskretisierung, dann Verfeinerung und wählen Sie Interpolationen der Lösungen auf dem groben Gitter als Startnäherunge der Newton-Interation.
Wir haben immer: -y''+py'+qy=f benutzt
Ich habe schon eine Menge produziert, ich nehme an, dass das aber totaler Unsinn ist, daher tippe ich das jetzt nicht alles ab.
Die Frage ist mir nun, ist 0.1exp(y(x)) = f? dann wären ja p und q = 0.
Das Gleichungssystem der finiten Differenzen würde sich dann stark
vereinfachen, so dass eine Toeplitzmatrix mit 2 in der Diagonale und
-1 in den Nebendiagonalen stünden.
Ay=f wobei f=0.1exp(y) wäre.
Dann könnte ich umformen zu:
Ay-f=0 und würde beginnen mit Newton zu lösen?! aber wie?
Kapiert jemand das?
gruß
marthasmith
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Hallo,
ich habe mich weiter mit dem Thema beschäftigt und bin so vorgegangen,
wie es in der Aufgabe steht und bin dem Problem auf die Spur gekommen.
Bis zu 8 inneren Knoten läuft es auch relativ gut, aber anschließend nicht mehr, ist offensichtlich instabil.
Also, es braucht sich niemand mehr damit beschäftigen.
marthasmith
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo marthasmith!
Vielen Dank für diese Mitteilung, das ist sehr anständig von dir. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Hi marthasmith,
falls Du Dich noch mit der Aufgabe beschäftigen willst, versuch doch mal die Konstante hieraus wegzupfriemeln:
[mm] $y(x)=ln\left(\bruch{c^{2}}{a (1+cosh(c (1-\bruch{x}{2})))}\right)$
[/mm]
[mm] $a=\bruch{1}{10}, c\approx0.4500472$
[/mm]
Peter
P.S.: Frag mich nicht, wie man darauf kommt... Habe damals DGLn nicht belegt.
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