Matrix < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:56 Do 28.02.2008 | | Autor: | hasso |
> Hallo,,
>
> kann mir jemand bei dem problem mal weiter helfen
>
> Wo müssen die nullen gesetzt werden wenn man eine 4x3
> Matrix hat.
> um die x werte zu ermitteln.?
>
> bsp.
>
> 4 -1 +3=15
> 1 -2 +1=8
> 1 +1 +1=2
> 6 -1 +2 =16
>
> bevor man irgendwie beginnt müsste man ja wissen wo man die
> nullen setzt.
>
> Die Roten Zahlen da müssen auf jeden fall nullen.....
> VIelleicht auch noch den grünen ??? i dont know.....
>
> Also mein kollege meinte ich dürfte die letzte Zeile ganz
> rauslegen. Hört sich aber komisch an . und mein Pro sagte
> man darf das nicht....
>
> Was muss man dann nun machen ?
>
>
> Gruß hasso
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Hallo hasso!
> > Hallo,,
> >
> > kann mir jemand bei dem problem mal weiter helfen
> >
> > Wo müssen die nullen gesetzt werden wenn man eine 4x3
> > Matrix hat.
> > um die x werte zu ermitteln.?
> >
Puh. Ich hoffe ich verstehe dich richtig denn sicher bin ich mir nicht ob ich richtig verstanden haben worauf du hinaus willst. Ich nehme mal an dass du den Gauß Algorithmus meinst. Nehmen wir mal an dass wir eine 4 [mm] \times [/mm] 3 Matrix haben. Also ist das zugehörige Gleichungssytem unterbestimmt. Zunächst einmal werden keine "nullen" willkürlich irgendwo hin gesetzt sondern durch elementare Zeilenumformungen erzeugt. Hier etwas Literatur zum ![[]](/images/popup.gif) Gaußschen Eliminationsverfahren. Ziel ist es nämlich die Matrix in Zeilen-Stufenform zu bringen um dann die Lösungen für das Gleichungssystem zu bekommen. In dem Fall wäre es richtig dort wo deine roten Zahlen sind 0 zu [mm] \underline{erzeugen}. [/mm] Die letzte Zeile muss nicht unbedingt 0 werden. Manchmal klappt das auch nicht.
> > bsp.
> >
> > 4 -1 +3=15
> > 1 -2 +1=8
> > 1 +1 +1=2
> > 6 -1 +2 =16
> >
> > bevor man irgendwie beginnt müsste man ja wissen wo man die
> > nullen setzt.
> >
> > Die Roten Zahlen da müssen auf jeden fall nullen.....
> > VIelleicht auch noch den grünen ??? i dont know.....
> >
> > Also mein kollege meinte ich dürfte die letzte Zeile ganz
> > rauslegen. Hört sich aber komisch an . und mein Pro sagte
> > man darf das nicht....
> >
> > Was muss man dann nun machen ?
Auf gar keinen Fall die letzte Zeile 0 setzen, da hat dein Prof recht. Dadurch veränderst du ja deine Matrix. Durch die sogenannten Zeilenumformungen ändert sich die Matrix jedoch nicht.
> >
> >
> > Gruß hasso
>
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Do 28.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo, es war ja die Aufgabe gebeben..
4 -1 +3=15
1 -2 +3=8
1 +1 +1=2
6 -1 +2=16
hab das ganze mal berechnet.. hab zu beginn die ersre Zeile mit der 2 Vertauscht damit das ganze einfacher zu berechnen ist... das ist doch ok?
1 -2 +3=8
4 -1 +3=15
1 +1 +1=2
6 -1 +2=16
So hab das ganze mit dem gaußalgorrithmus berechnet und meine Endmatrix sieht so aus.
1 -2 +1=8
0 +7 -1 =-17
0 -33+0 =66
0+0-12=-30
x3=2,5
x2=-2
x1 erhalte ich ja indem ich die ermittelten x werte in der ersten zeile einsetzte.... naja aber um x2 zu ermitteln hät ich zwei möglichkeiten und mir da eine Zeile aussuchen können ??? entweder zeile 2 oder 3 Weil hätte ich x3= 2,5 in Zeile 2 eingesetzt gätte ich als x2= -2,07 und nicht -2
Gruß hasso
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Hallo hasso,
> Hallo, es war ja die Aufgabe gebeben..
>
> 4 -1 +3=15
> 1 -2 +3=8
> 1 +1 +1=2
> 6 -1 +2=16
>
> hab das ganze mal berechnet.. hab zu beginn die ersre Zeile
> mit der 2 Vertauscht damit das ganze einfacher zu berechnen
> ist... das ist doch ok?
Ja.
>
> 1 -2 +3=8
> 4 -1 +3=15
> 1 +1 +1=2
> 6 -1 +2=16
>
> So hab das ganze mit dem gaußalgorrithmus berechnet und
> meine Endmatrix sieht so aus.
>
> 1 -2 +1=8
> 0 +7 -1 =-17
Muss heissen: [mm]0*x_{1}+7*x_{2}+\red{\left(-9\right)}*x_{3}=-17[/mm]
Demzufolge stimmt das weitere auch nicht.
Ab hier muss das nochmal nachgerechnet werden.
> 0 -33+0 =66
> 0+0-12=-30
>
> x3=2,5
> x2=-2
>
>
> x1 erhalte ich ja indem ich die ermittelten x werte in der
> ersten zeile einsetzte.... naja aber um x2 zu ermitteln hät
> ich zwei möglichkeiten und mir da eine Zeile aussuchen
> können ??? entweder zeile 2 oder 3 Weil hätte ich x3= 2,5
> in Zeile 2 eingesetzt gätte ich als x2= -2,07 und nicht -2
>
>
> Gruß hasso
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Do 06.03.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo mathepower.....
> > Hallo, es war ja die Aufgabe gebeben..
> >
> > 4 -1 +3=15
> > 1 -2 +3=8
> > 1 +1 +1=2
> > 6 -1 +2=16
> >
> > hab das ganze mal berechnet.. hab zu beginn die ersre Zeile
> > mit der 2 Vertauscht damit das ganze einfacher zu berechnen
> > ist... das ist doch ok?
>
> Ja.
>
> >
> > 1 -2 +3=8
> > 4 -1 +3=15
> > 1 +1 +1=2
> > 6 -1 +2=16
> >
> > So hab das ganze mit dem gaußalgorrithmus berechnet und
> > meine Endmatrix sieht so aus.
> >
> > 1 -2 +1=8
> > 0 +7 -1 =-17
>
> Muss heissen:
> [mm]0*x_{1}+7*x_{2}+\red{\left(-9\right)}*x_{3}=-17[/mm]
>
> Demzufolge stimmt das weitere auch nicht.
Wie kommst du auf die -17??
> Ab hier muss das nochmal nachgerechnet werden.
>
> > 0 -33+0 =66
> > 0+0-12=-30
> >
> > x3=2,5
> > x2=-2
> >
> >
> > x1 erhalte ich ja indem ich die ermittelten x werte in der
> > ersten zeile einsetzte.... naja aber um x2 zu ermitteln hät
> > ich zwei möglichkeiten und mir da eine Zeile aussuchen
> > können ??? entweder zeile 2 oder 3 Weil hätte ich x3= 2,5
> > in Zeile 2 eingesetzt gätte ich als x2= -2,07 und nicht -2
> >
Hab das ganze mal nochmal gemacht!!
Makiere mir bitte nur, wo ich die restlichen nullen machen soll dann berechne ich das mal komplet und zeig dir mein Ergebnis....
1) +1+1+1=+2
2) +4-1+3=+15 |-4*1
3) +6-1+2=+16 |-6*1
4) +1-2+1=+8 |-1*1
1) +1+1+1=+2
2) +0-5-1=+7
3) +0-7-4=+4
4) +0-3+0=+6
gruß hasso
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Do 06.03.2008 | | Autor: | Herby |
Moin Hasso,
> Hallo mathepower.....
>
>
> > > Hallo, es war ja die Aufgabe gebeben..
> > >
> > > 4 -1 +3=15
> > > 1 -2 +3=8
> > > 1 +1 +1=2
> > > 6 -1 +2=16
> > >
> > > hab das ganze mal berechnet.. hab zu beginn die ersre Zeile
> > > mit der 2 Vertauscht damit das ganze einfacher zu berechnen
> > > ist... das ist doch ok?
> >
> > Ja.
> >
> > >
> > > 1 -2 +3=8
> > > 4 -1 +3=15
> > > 1 +1 +1=2
> > > 6 -1 +2=16
> > >
> > > So hab das ganze mit dem gaußalgorrithmus berechnet und
> > > meine Endmatrix sieht so aus.
> > >
> > > 1 -2 +1=8
> > > 0 +7 -1 =-17
> >
> > Muss heissen:
> > [mm]0*x_{1}+7*x_{2}+\red{\left(-9\right)}*x_{3}=-17[/mm]
> >
> > Demzufolge stimmt das weitere auch nicht.
>
> Wie kommst du auf die -17??
weil 8*(-4)+15=-17 ist, aber das spielt ja nun keine Rolle mehr - wollte es nur erwähnt haben 
> > Ab hier muss das nochmal nachgerechnet werden.
> >
> > > 0 -33+0 =66
> > > 0+0-12=-30
> > >
> > > x3=2,5
> > > x2=-2
> > >
> > >
> > > x1 erhalte ich ja indem ich die ermittelten x werte in der
> > > ersten zeile einsetzte.... naja aber um x2 zu ermitteln hät
> > > ich zwei möglichkeiten und mir da eine Zeile aussuchen
> > > können ??? entweder zeile 2 oder 3 Weil hätte ich x3= 2,5
> > > in Zeile 2 eingesetzt gätte ich als x2= -2,07 und nicht -2
> > >
>
> Hab das ganze mal nochmal gemacht!!
>
> Makiere mir bitte nur, wo ich die restlichen nullen machen
> soll dann berechne ich das mal komplet und zeig dir mein
> Ergebnis....
>
> 1) +1+1+1=+2
> 2) +4-1+3=+15 |-4*1
> 3) +6-1+2=+16 |-6*1
> 4) +1-2+1=+8 |-1*1
>
> 1) +1+1+1=+2
> 2) +0-5-1=+7
> 3) +0-7-4=+4
> 4) +0-3+0=+6
>
alles korrekt, du hast aber noch nicht die Zeilenstufenform erreicht - mach mal weiter mit Zeile 3 und 4
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Fr 07.03.2008 | | Autor: | hasso |
hallo Herby,
>
> > Hallo mathepower.....
> >
> >
> > > > Hallo, es war ja die Aufgabe gebeben..
> > > >
> > > > 4 -1 +3=15
> > > > 1 -2 +3=8
> > > > 1 +1 +1=2
> > > > 6 -1 +2=16
> > > >
> > > > hab das ganze mal berechnet.. hab zu beginn die ersre Zeile
> > > > mit der 2 Vertauscht damit das ganze einfacher zu berechnen
> > > > ist... das ist doch ok?
> > >
> > > Ja.
> > >
> > > >
> > > > 1 -2 +3=8
> > > > 4 -1 +3=15
> > > > 1 +1 +1=2
> > > > 6 -1 +2=16
> > > >
> > > > So hab das ganze mit dem gaußalgorrithmus berechnet und
> > > > meine Endmatrix sieht so aus.
> > > >
> > > > 1 -2 +1=8
> > > > 0 +7 -1 =-17
> > >
> > > Muss heissen:
> > > [mm]0*x_{1}+7*x_{2}+\red{\left(-9\right)}*x_{3}=-17[/mm]
> > >
> > > Demzufolge stimmt das weitere auch nicht.
> >
> > Wie kommst du auf die -17??
>
> weil 8*(-4)+15=-17 ist, aber das spielt ja nun keine Rolle
> mehr - wollte es nur erwähnt haben
>
>
> > > Ab hier muss das nochmal nachgerechnet werden.
> > >
> > > > 0 -33+0 =66
> > > > 0+0-12=-30
> > > >
> > > > x3=2,5
> > > > x2=-2
> > > >
> > > >
> > > > x1 erhalte ich ja indem ich die ermittelten x werte in der
> > > > ersten zeile einsetzte.... naja aber um x2 zu ermitteln hät
> > > > ich zwei möglichkeiten und mir da eine Zeile aussuchen
> > > > können ??? entweder zeile 2 oder 3 Weil hätte ich x3= 2,5
> > > > in Zeile 2 eingesetzt gätte ich als x2= -2,07 und nicht -2
> > > >
> >
> > Hab das ganze mal nochmal gemacht!!
> >
> > Makiere mir bitte nur, wo ich die restlichen nullen machen
> > soll dann berechne ich das mal komplet und zeig dir mein
> > Ergebnis....
> >
> > 1) +1+1+1=+2
> > 2) +4-1+3=+15 |-4*1
> > 3) +6-1+2=+16 |-6*1
> > 4) +1-2+1=+8 |-1*1
> >
> > 1) +1+1+1=+2
> > 2) +0-5-1=+7
> > 3) +0-7-4=+4
> > 4) +0-3+0=+6
> >
>
> alles korrekt, du hast aber noch nicht die Zeilenstufenform
> erreicht - mach mal weiter mit Zeile 3 und 4
Was soll ich denn bei zeile 3 und 4 machen?? das ist ja die frage.. ich weiß janicht wo man die nullen bei einer 4x3 Matrix machen muss....
LG HASSO
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Fr 07.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
deine Bezugszeile ist nun die zweite Zeile. Du musst also die -7 mit der -5 (3. Zeile) und die 3 mit -5 (4. Zeile) in Einklang (0) bringen.
ok?
Lg
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 Fr 07.03.2008 | | Autor: | hasso |
> Hi,
>
> deine Bezugszeile ist nun die zweite Zeile. Du musst also
> die -7 mit der -5 (3. Zeile) und die 3 mit -5 (4. Zeile) in
> Einklang (0) bringen.
>
>
> ok?
ok hab ich gemacht...
nun hab ich..
1)1+1+1=2
2)+0-5-1=+7
3)0+0-2,6=-5,8
4)0+0+ 0,6=1,8
so gesehen hab ich ja jetzt 2 stellen womit ich x=3 berechnen kann.... also entweder 1,8 /0,6
oder -5,8/-2,6
GROßes FRAGEZEICHEN ?? was schlägst du vor?
> Lg
hasso
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:49 Fr 07.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Hasso,
ich schlage vor, dass das ganze System nicht lösbar ist. Es gibt also keine Lösung, die alle Gleichungen erfüllt.
Auch das ist zwischendurch einmal eine Erkenntnis 
Du kannst das mit der Fragestellung vergleichen: Liegt ein Punkt auf einer Geraden - ist das Gleichungssystem nicht lösbar, liegt der Punkt nicht drauf.
Liebe Grüße
Herby
PS: ich habe das Ergebnis aber nicht nachgerechnet [schaem]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:55 Fr 07.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
Ergebnis stimmt - nicht lösbares System mit [mm] x_3=3 [/mm] und [mm] x_3=\bruch{29}{13}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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