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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Matrix
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Matrix: Zeilenstufenform
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:17 Mo 08.11.2010
Autor: Big_Head78

Aufgabe
Bringe die folgenden Koeffizientenmatrizen homogener Gleichungssysteme uber Q durch elementare Zeilenumformungen in Zeilenstufenform.

1.) [mm] \pmat{ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -5 & 1 \\ 8 & -11 & 5 } [/mm]

2.) [mm] \pmat{ 2 & 7 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 5 & -1 \\ 1 & 5 & -9 & 8 \\ 5 & 18 & 4 & 5 } [/mm]

3.) [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 7 & 8 } [/mm]

Meine Lösungen:

1.)  [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm]

2.)  [mm] \pmat{ 1 & 0 & 26 & 0 \\ 0 & 1 & -7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm]

3.)  [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm]

1.) und 3.) sehen für mich richtig aus, aber 2.) nicht wirklich. Aber ich kann doch nicht einfach die Spalten tauschen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mo 08.11.2010
Autor: angela.h.b.


> Bringe die folgenden Koeffizientenmatrizen homogener
> Gleichungssysteme uber Q durch elementare
> Zeilenumformungen in Zeilenstufenform.
>  
> 1.) [mm]\pmat{ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -5 & 1 \\ 8 & -11 & 5 }[/mm]
>  
> 2.) [mm]\pmat{ 2 & 7 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 5 & -1 \\ 1 & 5 & -9 & 8 \\ 5 & 18 & 4 & 5 }[/mm]
>  
> 3.) [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 7 & 8 }[/mm]
>  Meine Lösungen:
>  
> 1.)  [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>  
> 2.)  [mm]\pmat{ 1 & 0 & 26 & 0 \\ 0 & \red{1} & -7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \green{1} \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>  
> 3.)  [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 }[/mm]
>  
> 1.) und 3.) sehen für mich richtig aus, aber 2.) nicht
> wirklich. Aber ich kann doch nicht einfach die Spalten
> tauschen.

Hallo,

Deine Rechnungen habe ich nicht geprüft.

Die von Dir geposteten Ergebnismatrizen sind allesamt in Zeilenstufenform.
Sie sind sogar in reduzierte Zeilenstufenform, denn Deine Zeilen werden von Einsen angeführt, und Du hast über und unter den führenden Einsen Nullen.

speziell zur 2) , wo Dich wohl die große Stufe in der Mitte beunruhigt:
Die rote 1 ist das führende Element der 2. Zeile. Sie steht in der 2. Spalte.
Die führenden Elemente darauffolgender Zeilen stehen nicht in der 1. oder 2. Spalte.
Die  grüne 1 ist das führende Element der dritten Zeile. Sie steht in der 4.Spalte.
die führenden Elemente darauffolgender Zeilen stehen nicht in der 1., 2.,3. oder 4. Spalte. (Es gibt in darauffolgenden Zeilen nämlich kein führendes Element mehr.)

Gruß v. Angela







>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt  


Bezug
                
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mo 08.11.2010
Autor: Herby

Huhu [hand]

>
> > Bringe die folgenden Koeffizientenmatrizen homogener
> > Gleichungssysteme uber Q durch elementare
> > Zeilenumformungen in Zeilenstufenform.
> >
> > 1.) [mm]\pmat{ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -5 & 1 \\ 8 & -11 & 5 }[/mm]
> >
>
> > 2.) [mm]\pmat{ 2 & 7 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 5 & -1 \\ 1 & 5 & -9 & 8 \\ 5 & 18 & 4 & 5 }[/mm]
>
> >
> > 3.) [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 7 & 8 }[/mm]
> > Meine
> Lösungen:
> >
> > 1.) [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
> >
> > 2.) [mm]\pmat{ 1 & 0 & 26 & 0 \\ 0 & \red{1} & -7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \green{1} \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> >
> > 3.) [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 }[/mm]
> >
> > 1.) und 3.) sehen für mich richtig aus, aber 2.) nicht
> > wirklich. Aber ich kann doch nicht einfach die Spalten
> > tauschen.
>
> Hallo,
>
> Deine Rechnungen habe ich nicht geprüft.

aber ich - stimmt alles :-)



LG
Herby


Bezug
                        
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:33 Mo 08.11.2010
Autor: Big_Head78

danke, macht mich noch etwas zufriedener.

Bezug
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