Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Fr 23.11.2012 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | Aufgabenteil:
[mm] A^{n,n}:=\{[a_{i,j}] | a_{n,j}=0 für j=1,2,...,n \} [/mm] |
N'Abend Leute,
ich habe nur den Teil der Aufgabe aufgeschrieben der mir Schwierigkeiten bereitet. Insgesamt geht es darum zu zeigen das [mm] A^{n,n} \subseteq R^{n,n} [/mm] ein Unterring von [mm] R^{n,n}, [/mm] wobei [mm] \{ R^{n,n},+,* \} [/mm] der Ring der n [mm] \times [/mm] n-Matrizen ist.
Leider kann ich mir überhaupt nicht vorstellen wie [mm] A^{n,n} [/mm] aussieht.
Bzw. denke ich das meine Vorstellung falsch ist.
Halte es für die Nullmatrix.
Vllt. kann mir jemand hier helfen.
Silfide
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Hiho,
> [mm]A^{n,n}:=\{[a_{i,j}] | a_{n,j}=0 für j=1,2,...,n \}[/mm]
>
> Leider kann ich mir überhaupt nicht vorstellen wie [mm]A^{n,n}[/mm]
> aussieht.
>
> Bzw. denke ich das meine Vorstellung falsch ist.
> Halte es für die Nullmatrix.
Ja, da liegst du falsch. Da steht ja nicht [mm] $a_{i,j} [/mm] = 0$ für alle i,j sondern [mm] $a_{n,j} [/mm] = 0$ für alle j.
D.h. dort ist nur die letzte (also n-te) Spalte 0.
Alle anderen Einträge sind beliebig.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Fr 23.11.2012 | | Autor: | silfide |
Danke dir!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Fr 23.11.2012 | | Autor: | silfide |
Hallo Gonzo, 
Doch noch ne Frage.
Generell weiß ich ja was ich zeigen muss und wie, nur [mm] 0_{R^{n,n}} \in A^{n,n} [/mm] zu zeigen bereitet mir Schwierigkeiten.
Kannst du mir da ein Denkanstoss geben??
Silfide
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Hiho,
> Hallo Gonzo,
*hust*
> Generell weiß ich ja was ich zeigen muss und wie, nur
> [mm]0_{R^{n,n}} \in A^{n,n}[/mm] zu zeigen bereitet mir Schwierigkeiten.
Na wie sieht die 0 Matrix denn aus?
Erfüllt sie die für [mm] A^{n,n} [/mm] notwendige Eigenschaft [mm] $a_{n,j} [/mm] = 0$ für alle j ?
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Fr 23.11.2012 | | Autor: | silfide |
> Hiho,
>
> > Hallo Gonzo,
>
> *hust*
Ähmmm, jo, dat war doch ma daneben... der Computer ist Schuld.
Hallo Gono,
> > Generell weiß ich ja was ich zeigen muss und wie, nur
> > [mm]0_{R^{n,n}} \in A^{n,n}[/mm] zu zeigen bereitet mir
> Schwierigkeiten.
>
> Na wie sieht die 0 Matrix denn aus?
> Erfüllt sie die für [mm]A^{n,n}[/mm] notwendige Eigenschaft
> [mm]a_{n,j} = 0[/mm] für alle j ?
Ja, tut sie. Aber muss ich das nicht irgendwie "vernünftig" aufschreiben??
Silfide
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Fr 23.11.2012 | | Autor: | silfide |
> Hiho,
>
> > Hallo Gonzo,
>
> *hust*
Ähmmm, jo, dat war doch ma daneben... der Computer ist Schuld.
Hallo Gono,
> > Generell weiß ich ja was ich zeigen muss und wie, nur
> > [mm]0_{R^{n,n}} \in A^{n,n}[/mm] zu zeigen bereitet mir
> Schwierigkeiten.
>
> Na wie sieht die 0 Matrix denn aus?
> Erfüllt sie die für [mm]A^{n,n}[/mm] notwendige Eigenschaft
> [mm]a_{n,j} = 0[/mm] für alle j ?
Ja, tut sie. Aber muss ich das nicht irgendwie "vernünftig" aufschreiben??
Silfide
Nachtrag: Habe den Button: "Mitteilung in Frage..." nicht rechtzeitig gedrückt ... bzw. Mein "Senden"-Impuls war zu stark.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Fr 23.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> > Na wie sieht die 0 Matrix denn aus?
> > Erfüllt sie die für [mm]A^{n,n}[/mm] notwendige Eigenschaft
> > [mm]a_{n,j} = 0[/mm] für alle j ?
>
> Ja, tut sie. Aber muss ich das nicht irgendwie
> "vernünftig" aufschreiben??
Natürlich. So wie das z. B. Gonzo gemacht hat! Das ist vernünftig!
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Fr 23.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Gono,
>
> > [mm]A^{n,n}:=\{[a_{i,j}] | a_{n,j}=0 für j=1,2,...,n \}[/mm]
> >
>
> > Leider kann ich mir überhaupt nicht vorstellen wie [mm]A^{n,n}[/mm]
> > aussieht.
> >
> > Bzw. denke ich das meine Vorstellung falsch ist.
> > Halte es für die Nullmatrix.
>
> Ja, da liegst du falsch. Da steht ja nicht [mm]a_{i,j} = 0[/mm] für
> alle i,j sondern [mm]a_{n,j} = 0[/mm] für alle j.
>
> D.h. dort ist nur die letzte (also n-te) Spalte 0.
Ich denke, das ist die letzte Zeile, oder täusche ich mich schon wieder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Fr 23.11.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Ich denke, das ist die letzte Zeile, oder täusche ich mich schon wieder?
Ja, das hängt davon ab, wie diese Schreibweise definiert wurde..... ich muss da auch jedesmal überlegen (und irre mich gern....)
Aber ich indiziere mit dem ersten Index immer die Zeile und mit dem zweiten die Spalte, ebenso ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia.
Das ist meiner Erfahrung nach auch die gängigste Indizierung, aber es gibt eben auch "Gegen den Strom - Schwimmer", die das ab und an mal umdrehen.....
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 Fr 23.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Gonzo,
>
> > Ich denke, das ist die letzte Zeile, oder täusche ich mich
> schon wieder?
>
> Ja, das hängt davon ab, wie diese Schreibweise definiert
> wurde..... ich muss da auch jedesmal überlegen (und irre
> mich gern....)
> Aber ich indiziere mit dem ersten Index immer die Zeile
> und mit dem zweiten die Spalte, ebenso
> Wikipedia.
Ich auch. Deswegen meine ich ja, daß [mm] $a_{n,1}, a_{n,2}, \ldots,a_{n,n}$ [/mm] die Einträge der letzten Zeile und nicht, wie Du geschrieben hast, der letzten Spalte sind.
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Fr 23.11.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Ich auch. Deswegen meine ich ja, daß [mm]a_{n,1}, a_{n,2}, \ldots,a_{n,n}[/mm]
> die Einträge der letzten Zeile und nicht, wie Du
> geschrieben hast, der letzten Spalte sind.
ah gna... da hast du recht. Knoten im Hirn bei all der Indizierung.
Da hast du natürlich recht, die Zeile ist fixiert *gna*
Ändert aber nix am Beweis ^^
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Fr 23.11.2012 | | Autor: | silfide |
Hallo nochmal,
also für die Aufgabe ist zu zeigen, dass es zu eine r [mm] \in [/mm] S ein -r [mm] \in [/mm] S gibt.
Persönlich fasse ich es als Existenz des Inversen auf.
Nun weiß ich aber, dass wenn die letzte Zeile mit Nullen besetzt ist,sind die Zeilen der Matrik linearabhängig und somit nicht invertierbar.
Wo ist mein Denkfehler??
Silfide
Nachtrag: Hat sich, denke ich erledigt ... Muss zeigen, dass das additive Inverse auch in [mm] A^{n,n} [/mm] liegt. *denke ich*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Silfide,
>
> also für die Aufgabe ist zu zeigen, dass es zu eine r [mm]\in[/mm]
> S ein -r [mm]\in[/mm] S gibt.
>
> Persönlich fasse ich es als Existenz des Inversen auf.
Ich auch. Allerdings der additiven Inversen, nicht der multiplikativen!
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Sa 24.11.2012 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | | Finden Sie einen zu [mm] A^{n,n} [/mm] analogen Unterring [mm] B^{n,n} [/mm] von [mm] R^{n,n}, [/mm] so dass M*B [mm] \in B^{n,n} [/mm] gilt. Beweisen Sie ihre Aussage. (Solch ein Unterring heißt Linksideal von [mm] R^{n,n}.) [/mm] |
Und nochmal:
Hallo Leute,
habe jetzt einfach um mir zu verdeutlich, wie eine solche Matrix aussieht, ein paar Matrixmultiplikation durchgeführt.
Und komme zu meinem ersten "Verdacht" zurück. Meiner Ansicht nach, muss es sich hierbei um die Nullmatrix handeln, entsprechend würde ich einen Unterring definieren.
Liege ich falsch??
Silfide
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Sa 24.11.2012 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] a_{n,j} [/mm] = 0 $ für alle j bedeutet : die letzte Zeile der Matrix ist die Nullzeile.
Fred
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Finden Sie einen zu [mm]A^{n,n}[/mm] analogen Unterring [mm]B^{n,n}[/mm] von
> [mm]R^{n,n},[/mm] so dass M*B [mm]\in B^{n,n}[/mm] gilt. Beweisen Sie ihre
> Aussage. (Solch ein Unterring heißt Linksideal von
> [mm]R^{n,n}.)[/mm]
Oben heißt es wohl: "so daß $M*B [mm] \in B^{n,n}$ [/mm] für alle [mm] $M\in \IR^{n,n}, B\in B^{n,n}$ [/mm] gilt."
> Und nochmal:
> Hallo Leute,
>
> habe jetzt einfach um mir zu verdeutlich, wie eine solche
> Matrix aussieht, ein paar Matrixmultiplikation
> durchgeführt.
>
> Und komme zu meinem ersten "Verdacht" zurück. Meiner
> Ansicht nach, muss es sich hierbei um die Nullmatrix
> handeln, entsprechend würde ich einen Unterring
> definieren.
Meinst Du [mm] $B^{n,n}$ [/mm] sei der Ring, der nur aus der Nullmatrix besteht? Der ist tatsächlich ein Linksideal. Aber für diese Erkenntnis lohnt die ganze Mühe nicht!
Dagegen bilden die Matrizen, in deren letzte Spalten nur Nullen stehen, nicht nur einen Unterring, sondern sogar ein Linksideal!
Grüße,
Wolfgang
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Sa 24.11.2012 | | Autor: | silfide |
Hallo Wolfgang,
> > Finden Sie einen zu [mm]A^{n,n}[/mm] analogen Unterring [mm]B^{n,n}[/mm] von
> > [mm]R^{n,n},[/mm] so dass M*B [mm]\in B^{n,n}[/mm] gilt. Beweisen Sie ihre
> > Aussage. (Solch ein Unterring heißt Linksideal von
> > [mm]R^{n,n}.)[/mm]
>
> Oben heißt es wohl: "so daß [mm]M*B \in B^{n,n}[/mm] für alle
> [mm]M\in \IR^{n,n}, B\in B^{n,n}[/mm] gilt."
Ja, genau. Da bin ich in der Zeile beim Abschreiben verrutscht.
> > Und nochmal:
> > Hallo Leute,
> >
> > habe jetzt einfach um mir zu verdeutlich, wie eine solche
> > Matrix aussieht, ein paar Matrixmultiplikation
> > durchgeführt.
> >
> > Und komme zu meinem ersten "Verdacht" zurück. Meiner
> > Ansicht nach, muss es sich hierbei um die Nullmatrix
> > handeln, entsprechend würde ich einen Unterring
> > definieren.
>
> Meinst Du [mm]B^{n,n}[/mm] sei der Ring, der nur aus der Nullmatrix
> besteht? Der ist tatsächlich ein Linksideal. Aber für
> diese Erkenntnis lohnt die ganze Mühe nicht!
>
> Dagegen bilden die Matrizen, in deren letzte Spalten nur
> Nullen stehen, nicht nur einen Unterring, sondern sogar ein
> Linksideal!
Ja, okay, solche Unterringe kenne ich auchm aber ich dachte, dass es wieder darum geht, dass die letzte Zeile eine Nullzeile ist und nicht die letzt Spalte, weil in der Aufgabenstellung steht, dass der Unterring [mm] B^{n,n} [/mm] analog zu [mm] A^{n,n} [/mm] ...
Wie kommst du darauf, dass eine Unterring mit b_^{i,n}=0 für i=1,2,...,0 gesucht ist??
Silfide
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo silfide,
> Wie kommst du darauf, dass eine Unterring mit b_^{i,n}=0
> für i=1,2,...,0 gesucht ist??
Einmal ist das ein nicht triviales Linksideal, und zum anderen ist Spaltenelemente=0 doch ziemlich analog zu Zeilenelemente=0, oder?
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Sa 24.11.2012 | | Autor: | silfide |
Hallo Wolfgang,
glaube ich kann mit dem Wort "analog" nix anfangen.
Wäre halt nicht drauf gekommen, deshalb löchere ich dich hier auch gerade...
Vllt. kannst du es mir mathematisch erklären?
Silfide
P.S. Hab vielen Dank für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Hallo Wolfgang,
>
> glaube ich kann mit dem Wort "analog" nix anfangen.
> Wäre halt nicht drauf gekommen, deshalb löchere ich dich
> hier auch gerade...
>
> Vllt. kannst du es mir mathematisch erklären?
Obwohl "analog" kein mathematischer Begriff ist, spielen Analogien eine wichtige Rolle bei der Kreation von Mathematik. Bei der Behandlung von [mm] $A^{n,n}$ [/mm] hast Du ja gezeigt: Das Produkt zweier Matrizen aus [mm] $A^{n,n}$ [/mm] liegt in [mm] $A^{n,n}$. [/mm] Dabei könnte Dir aufgefallen sein, daß die rechte Matrix des Produktes gar nicht in [mm] $A^{n,n}$ [/mm] liegen muß, es klappt schon für jede beliebige Matrix, die von rechts multipliziert wird.
So, und jetzt kommt Symmetrie, statt rechts kommt links und statt letzte Zeile kommt letzte Spalte. Und fertig ist die Analogie.
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 So 25.11.2012 | | Autor: | silfide |
Hallo Wolfgang,
> Obwohl "analog" kein mathematischer Begriff ist, spielen
> Analogien eine wichtige Rolle bei der Kreation von
> Mathematik. Bei der Behandlung von [mm]A^{n,n}[/mm] hast Du ja
> gezeigt: Das Produkt zweier Matrizen aus [mm]A^{n,n}[/mm] liegt in
> [mm]A^{n,n}[/mm]. Dabei könnte Dir aufgefallen sein, daß die
> rechte Matrix des Produktes gar nicht in [mm]A^{n,n}[/mm] liegen
> muß, es klappt schon für jede beliebige Matrix, die von
> rechts multipliziert wird.
Ja, du meinst das Rechtsideal!
> So, und jetzt kommt Symmetrie, statt rechts kommt links und
> statt letzte Zeile kommt letzte Spalte. Und fertig ist die
> Analogie.
Ahhh, okay ... klingt logisch.
Dankeschön!
Silfide
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