Matrix 2.Ordnung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:54 Fr 04.06.2010 | | Autor: | sandra26 |
| Aufgabe | [mm] \underline{A} [/mm] sei eine Matrix 2. Ordnung mit [mm] a_{ik}=(-1)^i^+^k
[/mm]
Schreiben Sie die Matrix aus |
Hallo an alle,
also mein Ansatz wäre erstmal so:
1) Matrix 2. Ordnung = 2x2 Matrix
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
2) [mm] a_{ik}=(-1)^i^+^k
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
aber die Lösung ist
[mm] \pmat{ 1 & -1 \\ -1 & 1 }
[/mm]
Wieso kommt statt 0 die 1 dahin?
Kann mir das jemand, bitte ab Schritt 2 erklären wie ich an sowas rangehen und verstehen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:01 Fr 04.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Also jeder eintrag der Matrix ist bestimmt durch [mm] a_{ik} [/mm] = [mm] (-1)^{i + k}
[/mm]
Der erste Index von a bestimmt im allgemeinen die Zeile(hier i), der Zweite (hier k) die Spalte.
Also [mm] a_{11} [/mm] = [mm] (-1)^{1 + 1} [/mm] = [mm] (-1)^{2} [/mm] = 1
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:09 Fr 04.06.2010 | | Autor: | sandra26 |
ja sehr logisch danke für deine Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:22 Fr 04.06.2010 | | Autor: | sandra26 |
| Aufgabe | Es wird eine Matrix nach folgender Regel definiert
[mm] \underline{A}=a_{ik}, [/mm] i=1,...,4 ; k=1,...,4
mit [mm] a_{ik}=1 [/mm] für i=k und [mm] a_{ik}=0 [/mm] für [mm] i\not=k
[/mm]
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Also ich hab´ hier noch eine Aufgabe, wenn ihr mir da auch noch mal weiterhelfen bzw. erklären könntet?
1) [mm] \underline{A}=a_{ik}, [/mm] i=1,...,4 ; k=1,...,4
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
2) [mm] a_{ik}=1
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
sooo und hier bleib ich stecken!!!
Bitte um Hilfe - mit Erklärung-
[mm] a_{ik}=1
[/mm]
Heißt es vielleicht:
[mm] \pmat{ a11 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a22 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a33 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & a44 }
[/mm]
Auch wenn es richtig ist weiß ich nicht wieso ich es so gemacht hab´ (aus dem Bauch heraus). Ich bitte um Hilfe mit Erklärung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:30 Fr 04.06.2010 | | Autor: | Ersty |
Hi,
auch hier ist wieder
i = Zeile
k = Spalte
Wenn da steht a_ik, dann ist die erste Variable, also i IMMER die Zeile. Kleine Eselsbrücke dazu: Z eile kommt Z uerst
S palte kommt S päter, also ist die 2te Variable, hier k, IMMER die Spalte
Du hast es richtig aus dem Bauch heraus gemacht, denn für jeden Eintrag auf der Hauptdiagonalen schreibst du eine 1 und sonst nur 0-en.
a11, a22, a33, a44 sind alle 1, alle anderen Einträge deiner Matrix sind 0, das besagt deine Vorschrift in deiner Aufgabenstellung!
MFG Ersty
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