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Matrix LR-Zerlegbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mi 23.04.2008
Autor: Tanzmaus2511

Hallo habe mal eine Frage,
die bei uns ein wenig für Verwirrung sorgt, weil wir uns uneinig in der Beantwortung sind.

Wir haben folgende Matrizen:

A= [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 2 } [/mm]
B= [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm]
C= [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 2 } [/mm]

Wir sollen sagen, ob die Matrix eine LR-Zerlegung hat und wenn ja, ob sie eindeutig ist.

Die A ist nicht LR-zerlegbar, weil die Matrix nicht regulär ist, also die det(A) =0 ist. Das gleiche habe ich als Begründung zur Matrix C.

Bei der Matrix B sage ich auch, dass sie nicht zerlegbar ist, denn es gibt ja den Satz: Es gibt genau dann eine LR-Zerlegung, wenn die Hauptabschnittsdeterminanten von B ungleich null sind. Den wende ich hier an.

Was meint ihr dazu. Bei der Matrix B sind wir uns einig. Nur bei der A und C meinen einige, dass man nicht über die Determinante gehen kann.

Wäre toll, wenn wir von euch ein Feedback bekommen.
Grüße


        
Bezug
Matrix LR-Zerlegbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Fr 25.04.2008
Autor: MathePower

Hallo Tanzmaus2511,

> Hallo habe mal eine Frage,
> die bei uns ein wenig für Verwirrung sorgt, weil wir uns
> uneinig in der Beantwortung sind.
>  
> Wir haben folgende Matrizen:
>  
> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 2 }[/mm]
>  B= [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 1 }[/mm]
>  C=
> [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 2 }[/mm]
>  
> Wir sollen sagen, ob die Matrix eine LR-Zerlegung hat und
> wenn ja, ob sie eindeutig ist.
>  
> Die A ist nicht LR-zerlegbar, weil die Matrix nicht regulär
> ist, also die det(A) =0 ist. Das gleiche habe ich als
> Begründung zur Matrix C.
>  
> Bei der Matrix B sage ich auch, dass sie nicht zerlegbar
> ist, denn es gibt ja den Satz: Es gibt genau dann eine
> LR-Zerlegung, wenn die Hauptabschnittsdeterminanten von B
> ungleich null sind. Den wende ich hier an.
>  
> Was meint ihr dazu. Bei der Matrix B sind wir uns einig.
> Nur bei der A und C meinen einige, dass man nicht über die
> Determinante gehen kann.
>  
> Wäre toll, wenn wir von euch ein Feedback bekommen.

A läßt sich sehr wohl in zwei Matrizen L und R zerlegen:

[mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 2 }=\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 1 }*\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 0 }[/mm]

Während dies bei B und C nicht möglich ist.

Vertauscht man die Spalten von B und C so ist eine solche Zerlegung möglich.


>  Grüße
>  

Gruß
MathePower

Bezug
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