Matrix:Orientierungstreu&Fl... < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Fr 14.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich habe jetzt schon lange Matrizen gehabt und doch kapier ich nicht woran man erkennt ob eine Matrix Flächeninhaltstreu und/oder Orientierungstreu ist??
Habe mir überlegt: Flächeninhaltstreu heisst die Determinante ist = 1, kann das sein?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:28 Sa 15.08.2009 | | Autor: | Andrey |
> Habe mir überlegt: Flächeninhaltstreu heisst die
> Determinante ist = 1, kann das sein?
Ja, das macht Sinn. Ich würde allerdings eher dazu tendieren zu sagen:
Flächentreu [mm] $\Leftrightarrow\quad|det(A)|=1$
[/mm]
also den Betrag der Determinante betrachten (Begriff wohl uneinheitlich, lieber nachschauen wie es in deiner Vorlesung genau definiert wurde).
Determinante hat ja die geometrische Interpretation als Volumen des k-Dimensionalen Spats, der von den Spaltenvektoren aufgespannt wird.
Wenn dieser Spat von der Abbildung nur verzerrt wird, sein (nichtorientiertes) Volumen aber nicht ändert, wäre es doch sinnvoll, eine solche Abbildung Flächen- bzw. Volumentreu zu nennen.
> Orientierungstreu
Das heißt dass das orientierte Volumen der Spate das Vorzeichen nicht wechselt. D.h. die Abbildung kann alles verzerren und strecken, aber linksorientiert bleibt linksorientiert und rechtsorientiert bleibt rechtsorientiert. Auf determinanten übertragen: $det(A)>0$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:14 Sa 15.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
danke vielmal! ....ja das mit dem spaat..das hab ich vergessen, dass das ja vom spaar kommt..alles klaar..
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