Matrix Summen ü. Zeile/Spalte < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich habe eine Matrix Frage:
Angenommen ich habe folgende 3 x 3 Beispiel Matrix:
010
001
110
Bildet man nun die Summe über die erste Zeile
010
so erhält man 1 und die Summe über die erste Spalte
0
0
1
ergibt ebenfalls 1. Insofern sind beide Summen identisch.
Probieren wir die nächsten Summen:
Bildet man die Summe über die zweite Zeile
001
so erhält man 1 und die Summe über die zweite Spalte
1
0
1
ergibt hier 2, also einen anderen Wert für die Spalte als für die Zeile.
Um das auzugleichen könnte man den Wert in Zeile 2 und Spalte
3 um 1 erhöhen, so dass folgende Matrix entsteht:
010
002
110
In dieser Matrix sind die Summen je Spalte und Zeile gleich.
Nun zu meiner Frage: wie muss generell eine n x n Matrix
mit Ganzzahlen (z.B. 0 oder 1 wie im Beispiel) aussehen, dass
ich durch Anheben von Werten > 0 (z.B. von 1 auf 2) einen Zustand
erreichen kann in dem die Summen gleich sind (immer bezogen auf
eine Zeile und Spalte)?
Danke!
Gruß
Rainer
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Also wenn das nicht deinem Schma widerspricht, sollte das in deinem Fall immer funktionieren, weil man in deinem Schema jede Matrix symmetrisch machen darf. Und wenn ich das recht überblicke eine jede symmetrische Matrix, dein kriterium erfüllt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Mi 22.05.2013 | | Autor: | rdeussen |
Das Schema sind nicht symmetrische Matritzen, weder bei der Ausgangsmatrix, noch bei der Matrix bei der Werte angehoben wurden, damit die Summe über die i-te Spalte gleich der Summe über die i-te Zeile ist (siehe auch die beiden Matritzen in der Frage). Vielmehr ist das Schema eine quadratische binäre Matrix (gefüllt mit Nullen und Einsen) bei der die Nullen nicht angefasst werden und die Einsen erhöht werden dürfen (z.B. 1 -> 2, oder 1 -> 3 ) um dafür zu sorgen, dass für 1 < = i < = n die Summe über die i-te Spalte der Summe über die i-te Zeile entspricht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 22.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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