Matrix bzgl. Basen darstellen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Do 29.01.2009 | | Autor: | Pikhand |
| Aufgabe | B1= [mm] (\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ -1},\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1},\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ -1},\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1})
[/mm]
[mm] B2=(\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{1 \\ 1 \\ 1})
[/mm]
A(x1,x2,x3,x4) := (x1-x2,x2+x4,x1)
[mm] B_{B1,B2}:= \pmat{ 2 & -1 & 0 & 1 \\ -1 & 6 & -1 & 4 \\ 5 & 3 & 2 & 0}
[/mm]
a) Stellen Sie die zu A [mm] \in Hom_{R} (R^4,R^3) [/mm] gehörige Matrix [mm] A_{B1B2} [/mm] bezüglich der Basen B1 und B2 dar.
b) Berechnen Sie B (1,1,1,1)
c) Berechnen Sie Kern(B) und Bild(B und bestimmen Sie deren Dimension |
Hallo zusammen,
ich mag es zwar selber nicht einfach komplette Aufgabenstellungen in den Raum zu werfen ohne auch nur den geringsten Lösungsansatz mitzuliefern, aber bei der Aufgabe stehe ich völlig leer im Raum.
Wäre toll, wenn ich mit eurer Hilfe irgendwas davon schaffen würde.
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Hallo Pikhand,
also eine genaue Anweisungskette zum Lösen dieser Aufgabe ist nicht so leicht zu geben.
Ich hab eine ganz ähnliche Frage hier mal gestellt und sie sehr umfangreich beantwortet bekommen!
Schau dir am bessten mal diesen Beitrag an, und stelle bei Unklarheiten Fragen zur Vorgehensweise darin: https://matheraum.de/read?i=485697
lg Kai
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:20 Do 29.01.2009 | | Autor: | Pikhand |
Ah ok, danke, ich denke den ersten Aufgabenteil kriege ich dann irgendwie jetzt hin :).
Für die b) und die c) hilft mir das jetzt aber irgendwie nicht viel weiter :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Do 29.01.2009 | | Autor: | Pikhand |
So, ok, also die b) habe ich denk ich jetzt geschafft, aber wie zur Hölle kriegt man die c) raus?
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> B1= [mm](\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ -1},\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1},\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ -1},\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1})[/mm]
>
> [mm]B2=(\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{1 \\ 1 \\ 1})[/mm]
>
> A(x1,x2,x3,x4) := (x1-x2,x2+x4,x1)
>
> [mm]B_{B1,B2}:= \pmat{ 2 & -1 & 0 & 1 \\ -1 & 6 & -1 & 4 \\ 5 & 3 & 2 & 0}[/mm]
> c) Berechnen Sie Kern(B) und Bild(B und bestimmen Sie deren
> Dimension
Hallo,
das Bild der Matrix ist ja der Raum, der von den Spalten aufgespannt wird.
Du kannst um eine Basis zu finden aus den Spalten eine maximale linear unabhängige Teilmenge abfischen.
Bedenken mußt Du, daß die Basisvektoren, die Du erhältst bzgl der Basis [mm] B_2 [/mm] sind, die wären dann noch umzurechnen in Standardkoordinaten.
Für die Bestimmung des Kerns ist das zur Matrix gehörige homogene LGS zu lösen.
Auch hier mußt Du bedenken, daß die Vektoren, die Du erhältst, in Koordinaten bzgl B_1sind, also noch umgerechnet werden müssen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 29.01.2009 | | Autor: | Pikhand |
danke schon mal, aber um ehrlich zu sein, weiß ich nicht welches LGS zur Matrix gehört :(
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> danke schon mal, aber um ehrlich zu sein, weiß ich nicht
> welches LGS zur Matrix gehört :(
Hallo,
[mm] \pmat{ 2 & -1 & 0 & 1 \\ -1 & 6 & -1 & 4 \\ 5 & 3 & 2 & 0} [/mm] $
ist die Koeffizientenmatrix des homogenen LGS
2x+(-1)y+0z+1t=0
-1x+6y+(-1)z+4t=0
5x+3y+2z+0t=0
Zur Lösung bietet sich das Umformen auf ZSF an (Gauß-Algorithmus)
Gruß v. Angela
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