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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix lösen
Matrix lösen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 So 16.09.2018
Autor: Quaeck

Aufgabe
Gegeben sind die drei Restiktionsgeraden:
M1: X1 + 2,5X2 = 125
M2: 2X1 + X2 = 100
M3: 4X1 + 4X2 = 240

Bestimmen Sie die optimale Mengenkombinationen.


Diese Aufgabe lässt sich durch einzeichnen der drei Geraden ganz einfach lösen.
Jedoch wollte ich zur Überprüfung meiner Zeichnungsergebnisse noch eine Rechnung durchführen und habe versucht die drei Geraden anhand einer Matrix zu lösen:

[mm] \pmat{ 1 & 2,5 & | & 125 \\ 2 & 1 & | & 100 \\ 4 & 4 & | & 240 } [/mm]

Ergebnismatrix laut Taschenrechner:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & | & 60 \\ 0 & 1 & | & 20 \\ 0 & 0 & | & 1 } \Rightarrow [/mm] X1 = 40; X2 = 20


Meine Frage richtet sich nun nach dem rechnerischen Lösungsweg, da ich durch Umformen der einzelnen Zeilen absolut nicht auf diese Ergebnismatrix komme.


Meine Schlussmatrix sieht wie folgt aus:

[mm] \pmat{ 4 & 10 & | & 500 \\ 0 & 2 & | & 75 \\ 0 & 0 & | & -35 } [/mm]


Dies ergibt im Ergebnis nicht die Lösungen X1 = 40 und X2 = 20.


Kann mir jemand helfen, den Fehler bei meiner Rechnung zu finden?


Danke im Voraus! :)



        
Bezug
Matrix lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 So 16.09.2018
Autor: abakus


> Gegeben sind die drei Restiktionsgeraden:
>  M1: X1 + 2,5X2 = 125
>  M2: 2X1 + X2 = 100
>  M3: 4X1 + 4X2 = 240
>  
> Bestimmen Sie die optimale Mengenkombinationen.
>  
> Diese Aufgabe lässt sich durch einzeichnen der drei
> Geraden ganz einfach lösen.
>  Jedoch wollte ich zur Überprüfung meiner
> Zeichnungsergebnisse noch eine Rechnung durchführen und
> habe versucht die drei Geraden anhand einer Matrix zu
> lösen:
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 2,5 & | & 125 \\ 2 & 1 & | & 100 \\ 4 & 4 & | & 240 }[/mm]
>  
> Ergebnismatrix laut Taschenrechner:
>  [mm]\pmat{ 1 & 1 & | & 60 \\ 0 & 1 & | & 20 \\ 0 & 0 & | & 1 } \Rightarrow[/mm]
> X1 = 40; X2 = 20
>  

Mich würde interessieren, was du in den Taschenrechner eingegeben hast.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass der TR unter Berücksichtigung (?) der dritten Gleichung
[mm] $0*x_1 [/mm] + [mm] 0*x_2=1$ [/mm]
ein solches Ergebnis ausgegeben hat.

PS: Was du machst: Du suchst mit dem GS den Schnittpunkt der 3 Geraden.
Die schneiden sich aber nicht in einem gemeinsamen Punkt.

Bezug
                
Bezug
Matrix lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 So 16.09.2018
Autor: Quaeck

Hi Abakus,

Danke für deine Antwort.

Ich habe einen Casio fx-991DE Plus. Nachdem ich die Matrix eingegeben habe, wähle ich die Option Ref(Matrix A), d.h. die Zeilenstufenform der Matrix. Dies gibt mir das entsprechende Endergebnis wieder.

Welchen alternativen Rechenweg würde es denn noch geben, um die optimale Mengenkombination der Restriktionsgeraden zu bestimmen?

Die drei Geraden grenzen ja eine Fläche ein, die ich anhand der Schnittpunkte bestimmen können müsste, oder liege ich hierbei falsch?

Danke noch einmal für eine Rückmeldung hierzu.


Bezug
                        
Bezug
Matrix lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Mo 17.09.2018
Autor: HJKweseleit

Du hast doch angeblich Zeichnungsergebnisse, also die 3 Geraden gezeichnet.

Falls diese sich in einem Punkt schneiden, hast du bei der Numerik irgendeinen Zahlenfehler gemacht, denn die von dir beschriebenen Geraden schneiden sich definitiv nicht in einem gemeinsamen Punkt.

Bezug
                                
Bezug
Matrix lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:57 Mo 17.09.2018
Autor: Quaeck

Hallo HJKweseleit,

Danke für deinen Hinweis.
Nur zwei der drei Geraden schneiden sich. D.h. man müsste, die Geraden gleich setzen und die Schnittpunkte (falls vorhanden) in die weiteren Geradengleichungen einsetzen. Ich habe gedacht, dass man das auch gleich in einer Matrix lösen könnte, die die vorhandenen Schnittpunkte aller Gleichungen ausgibt. Aber das geht eher nicht. Wie mein Taschenrechner auf das Ergebnis kommt ist mir immer noch nicht ganz klar, aber ich werde es weiter testen.

Bezug
                        
Bezug
Matrix lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Mo 17.09.2018
Autor: chrisno

Anbei ein Bild. Die Schnittpunkte von jeweils zwei Geraden kannst Du berechnen. Damit hast Du die Eckpunkte des Dreiecks.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
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