Matrix mit Parameter b gegeben < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Mi 26.12.2012 | | Autor: | mathez2 |
| Aufgabe | Man berechne die Determinante von A = 1203
1030
0b06
2103
Für welchen Wert von b besitzt die Matrix A keine Inverse? (Man beantworte diese Frage, ohne zu versuchen,
die Inverse zu berechnen.) |
Hi Leute. Zu meiner Aufgabe habe ich eine Frage.
Vorab: Die Determinante nach den Laplachen Entwicklungssatz habe ich ausgerechnet. Der Schreibaufwand ist aber hoch.Gibt es einen kürzeren weg.
Mein Hauptanliegen liegt jedoch bei der Bestimmung des Parameters b sodass keine Inverse besteht.
Ich habe mir überlegt, wenn keine Inverse besteht, dann ist die Determinante Null, d.h. b muss so bestimmt werden, dass die Determinante null ist.
und nun ist mein problem. wie berechne ich b so, dass Determinante null ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Do 27.12.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Man berechne die Determinante von A = 1203
> 1030
> 0b06
> 2103
Versuche dich gleich im Umgang mit dem Formeleditor:
[mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 0 & 3 \\
1 & 0 & 3 & 0 \\
0 & b & 0 & 6 \\
2 & 1 & 0 & 3 } [/mm]
> Für welchen Wert von b besitzt die Matrix A keine Inverse?
> (Man beantworte diese Frage, ohne zu versuchen,
> die Inverse zu berechnen.)
> Hi Leute. Zu meiner Aufgabe habe ich eine Frage.
>
> Vorab: Die Determinante nach den Laplachen Entwicklungssatz
> habe ich ausgerechnet. Der Schreibaufwand ist aber
> hoch.Gibt es einen kürzeren weg.
Die Matrix enthält viele Nulleinträge - mit etwas Geschick (Entwicklung nach einer Zeile/Spalte mit vielen Nulleinträgen) ist das gar nicht mehr so übel.
> Mein Hauptanliegen liegt jedoch bei der Bestimmung des
> Parameters b sodass keine Inverse besteht.
>
> Ich habe mir überlegt, wenn keine Inverse besteht, dann
> ist die Determinante Null, d.h. b muss so bestimmt werden,
> dass die Determinante null ist.
Korrekt!
> und nun ist mein problem. wie berechne ich b so, dass
> Determinante null ist.
Wenn du die Determinante bestimmt hast, hast du am Ende einen Ausdruck in der Form
[mm]det(A)=...=a\cdot{b}+y[/mm]
Dann setzt du [mm]det(A)=a\cdot{b}+y=0[/mm] und stellst nach b um.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Beste Grüße
barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Do 27.12.2012 | | Autor: | fred97 |
1. Mach Dir klar, dass es genau ein b gibt, sodass A nicht invertierbar ist.
2. Addiere das (-1)-fache der ersten Zeile auf die 4. Zeile. Dann solltest Du sehen, dass das gesuchte b=-6 ist.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Do 27.12.2012 | | Autor: | mathez2 |
| Aufgabe | 5. Man berechne die Determinante von
A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & b & 0 & 6 \\ 2 & 1 & 0 & 3 }
[/mm]
Für welchen Wert von b besitzt die Matrix A keine Inverse? (Man beantworte diese Frage, ohne zu versuchen,
die Inverse zu berechnen.) |
Hallo Fred97,
in der Lösung habe ich b = 6 raus.
Ich habe das so gerechnet.
gegeben ist die Matrix A mit
A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & b & 0 & 6 \\ 2 & 1 & 0 & 3 }
[/mm]
Entschieden habe ich mich für die 3. Spalte, da hier mehr Nullen sind
Nach dieser Spalte habe ich entwickelt.
Das Ergebnis ist nun folgendes.
det (A) = -3 [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & b & 6 \\ 2 & 1 & 3 \\ }
[/mm]
det (A) = [mm] \pmat{ -3 & -6 & -9 \\ 0 & -3b & -18 \\ -6 & -3 & -9 \\ }
[/mm]
Dann habe ich die Erste und Zweite Spalte nochmals hingeschrieben
und dann nach der Regel von Sarrus, Hauptdiagonale- Nebendiagonale
dass ergibt dann letztenendes
81b-486
dann null setzen den ausdruckj
81b-486=0
b = 6
Ist der Weg richtig??
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Hallo, du hast das korrekte Ergebnis raus, für b=6 ist die Matrix nicht invertierbar, die Determinante ist gleich Null, da hat fred97 sich vorhin verrechnet, Steffi
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