Matrix nach A auflösen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:50 Di 27.05.2008 | | Autor: | marko1612 |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichungen nach A auf, wobei E die Einheitsmatrix sei und alle erforderlichen Invertierungen möglich sein sollen:
a) 5C = 3AB+4A+DC
b) [mm] (BA+AE)^{T} [/mm] = [mm] B^{T}+E
[/mm]
c) [mm] AB(E+B^{-1}) [/mm] = E+B |
Meine Ergebnisse:
a) [mm] A=(5C-DC)(3B+4)^{-1}
[/mm]
b) [mm] A=(B^{T}+E)(B+E)^{-1}
[/mm]
c) [mm] A=(E+B)(BE+BB^{-1})^{-1}
[/mm]
Ist das so richtig? A müsste so richtig sein bei den beiden anderen bin ich mir nicht sicher.
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> Lösen Sie folgende Gleichungen nach A auf, wobei E die
> Einheitsmatrix sei und alle erforderlichen Invertierungen
> möglich sein sollen:
>
> a) 5C = 3AB+4A+DC
>
> b) [mm](BA+AE)^{T}[/mm] = [mm]B^{T}+E[/mm]
>
> c) [mm]AB(E+B^{-1})[/mm] = E+B
> Meine Ergebnisse:
>
> a) [mm]A=(5C-DC)(3B+4)^{-1}[/mm]
Hallo,
3B+4 kann man nicht rechnen. 3B ist doch eine Matrix und 4 eine Zahl.
>
> b) [mm]A=(B^{T}+E)(B+E)^{-1}[/mm]
Rechne mal vor, was Du getan hast.
>
> c) [mm]A=(E+B)(BE+BB^{-1})^{-1}[/mm]
Hier solltest Du weiterrechnen.
BE=?
[mm] BB^{-1}=?
[/mm]
Also ergibt sich insgesamt?
Gruß v. Angela
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BE= B
aber was aus [mm] BB^{-1} [/mm] wird weiß ich leider nicht.
b)
[mm] (BA+AE)^{T}=B^{T}+E
[/mm]
[mm] A(B+E)^{T}=B^{T}+E
[/mm]
[mm] A(B+E)^{T}(B+E)^{-1}=(B^{T}+E)(B+E)^{-1}
[/mm]
[mm] A=(B^{T}+E)(B+E)^{-1}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:33 Di 27.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Was bewirkt denn die Inverse einer Matrix ? Was ist denn die Eigenschaft einer Inversen ?
Deine weitere Rechnung ist nicht richtig.
Was ist [mm] (AB)^T [/mm] (transponiert) ?
FRED
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> Was bewirkt denn die Inverse einer Matrix ? Was ist denn
> die Eigenschaft einer Inversen ?
[mm] A^{-1}A=E [/mm]
> Deine weitere Rechnung ist nicht richtig.
>
> Was ist [mm](AB)^T[/mm] (transponiert) ?
[mm] AB^{T}= A^{T} [/mm] * [mm] B^{T}
[/mm]
Transponiert bedeudet, dass die zahlen der Matrix um die Hauptdiagonale gedreht werden.
Oder was willst du wissen?
>
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Di 27.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Was ist dann BB^-1 ?
oben hast Du [mm] (BA+AE)^T.
[/mm]
daraus machst Du [mm] A(B+E)^T, [/mm] das ist aber falsch !
Richtig ist: [mm] (BA+AE)^T [/mm] = [mm] ((B+E)A)^T =A^T (B+E)^T
[/mm]
Fred
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> [mm]BB^{-1}[/mm] = E
Ja.
Gruß v. Angela
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Schön, nun weiß ich aber immer noch nicht wie man das am gescheidesten umstellt.
Für c) hab ich A=E raus. Stimmt das wenigstens?
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> Schön, nun weiß ich aber immer noch nicht wie man das am
> gescheidesten umstellt.
>
> Für c) hab ich A=E raus. Stimmt das wenigstens?
Hallo,
ja, das stimmt.
Gruß v. Angela
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Bei b) könnte man doch auch schreiben
[mm] (BA+A)^{T}=B^{T}+E [/mm] oder
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Hallo marko1612,
> Bei b) könnte man doch auch schreiben
>
> [mm](BA+A)^{T}=B^{T}+E[/mm] oder
Ja, kannst du. Diese Gleichung ist ja äquivalent zu der zu zeigenden
Es ist ja [mm] $A\cdot{}E=A$
[/mm]
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Di 27.05.2008 | | Autor: | nikito |
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> Richtig ist: [mm](BA+AE)^T[/mm] = [mm]((B+E)A)^T =A^T (B+E)^T[/mm]
>
Oh jetzt muss ich doch glatt mal kurz nachfragen, wie kommt denn [mm]A^T[/mm] plötzlich nach links? Müßte es nicht wenn schon [mm](A^T)^-^1(B+E)^T[/mm] bzw. einfach [mm](B+E)^TA^T[/mm] sein. Oder habe ich etwas verpasst?
Lg Nikito
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> >
> > Richtig ist: [mm](BA+AE)^T[/mm] = [mm]((B+E)A)^T =A^T (B+E)^T[/mm]
> >
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> Oh jetzt muss ich doch glatt mal kurz nachfragen, wie kommt
> denn [mm]A^T[/mm] plötzlich nach links?
Hallo,
Du meinst sicher dies: [mm] ((B+E)A)^T =A^T (B+E)^T.
[/mm]
Es ist doch [mm] (KL)^{T}=L^{T}K^{T},
[/mm]
und mit K:=B+E und L:=A hast Du genau das Ergebnis von oben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Di 27.05.2008 | | Autor: | nikito |
Arg verdammt ja klar, mit Blindheit geschlagen ;)
Danke schön!
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