Matrix/versch. Basen (2) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Fr 18.12.2009 | | Autor: | schumann |
| Aufgabe | geg.:
D: R2->R3 : x -> <x , v>*w
mit v=(7,-3) [mm] \in [/mm] R2 und w=(2,0,5) [mm] \in [/mm] R3.
1. Bestimme das Bild D(y) mit y=(2,4)
2. Gesucht ist die Matrix [mm] _CD_B [/mm] dieser lin. Abb. bzgl. der Basen
B: b1= (1,0) , b2=(1,1) und
C: Standardbasis des R3.
Wieviele Zeilen und Spalten hat die gesuchte MAtrix?
Berechne diese Matrix. |
1.
Das y setze ich einfach in die "Funktionsgleichung" ein, dann erhalte ich mit dem x ein Skalar für den Vektor w, was ausmultipliziert mit d einzelnen Zeilen ergibt:
[mm] 2*\vektor{2 \\ 0 \\ 5}=\vektor{4 \\ 0 \\ 10}
[/mm]
Ist das Vorgehen richtig und zudem das Ergebnis?
2.
Ich formuliere die Abbildung zunächst um. Allerdings etwas planlos, denn wo das hinführt weiß ich nciht. ich möchte zunächst irgendwie auf eine Abbildungsmatrix in Standardbasis kommen. Sinnvoll/richtig?
[mm] \vektor{14x_{1} - 6x_{2}\\ 0 \\ 35x_{1}-15x_{2}}
[/mm]
= [mm] x_{1}*\vektor{14 \\ 0 \\ 35}+x_{2}*\vektor{-6 \\ 0 \\ -15}
[/mm]
Mich iritiert hier diese Null in der MItte der Vektoren. Das hat aber ncihts zu bedeuten, oder? Im Hinblick auf die Dimension z. B.
[mm] _CD_B [/mm] rechnet mit die Abbildung zur Basis B in eine Abbildung zur Standardbasis C des R3 um.
Also was ich vorher mit einer Basis des R2 beschrieben habe, beschreibe ich nun mit einer Basis des R3?
Ich verstehe nicht so recht, um was es hier überhaupt geht, deswegen wäre ich froh, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank. :)
Ich habe die Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Fr 18.12.2009 | | Autor: | schumann |
Ich frage mich gerade, welche Fälle in einer Klausur auftreten können.
Hier ist ja immer von der Standardbasis und eine anderen Basis die Reden.
Was gibt es noch für Fälle?
Z. B. die Berechnung der id-Matrix,
die den Input in Koord. bzgl Basis A (von Standardbasis verschieden) hat und in Output=Koord bzgl Basis F (auch von Standardbasis versch.) umrechnet.
Wie gehe ich da vor?
Muss ich das erst in eine Darstellung bzgl. der Standardbasis umrechnen?
Es ist relativ schwer, wenn man sich das alles nciht vorstellen kann.
Mein Verdacht ist, dass ich zunächst schaue, wie ich die Standardbasisvektoren durch Basis A darstellen kann.
Sollte das richtig sein, ist das schön, nur es ist schlicht geraten. :/
I need somebody, help!
Danke!:)
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> Hier ist ja immer von der Standardbasis und eine anderen
> Basis die Reden.
>
> Was gibt es noch für Fälle?
Hallo,
es könnte sein, daß Du eine 2x3-Matrix hast bzgl der Standardbasen [mm] E_2, E_3 [/mm] des [mm] \IR^2, \IR^3, [/mm] also [mm] {E_2}_G_{E_3}, [/mm] und man kömmte sich von Dir wünschen, daß Du die darstellende Matrix [mm] {B_2}_G_{B_3} [/mm] aufstelltst.
Das ist nicht schwer: [mm] _{B_2}G_{B_3} [/mm] = [mm] _{B_2}_id_{E_2}* _{E_2}G_{E_3} *_{E_3}id_{B_3} [/mm] .
(Immer aufpassen, daß dieselben Basen aneinander stoßen. Wie beim Domino- Spiel.)
>
> Z. B. die Berechnung der id-Matrix,
> die den Input in Koord. bzgl Basis A (von Standardbasis
> verschieden) hat und in Output=Koord bzgl Basis F (auch von
> Standardbasis versch.) umrechnet.
>
> Wie gehe ich da vor?
> Muss ich das erst in eine Darstellung bzgl. der
> Standardbasis umrechnen?
>
> Es ist relativ schwer, wenn man sich das alles nciht
> vorstellen kann.
> Mein Verdacht ist, dass ich zunächst schaue, wie ich die
> Standardbasisvektoren durch Basis A darstellen kann.
> Sollte das richtig sein, ist das schön, nur es ist
> schlicht geraten. :/
S.oben.
Gruß v. Angela
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> geg.:
> D: R2->R3 : x -> <x , v>*w
>
> mit v=(7,-3) [mm]\in[/mm] R2 und w=(2,0,5) [mm]\in[/mm] R3.
>
> 1. Bestimme das Bild D(y) mit y=(2,4)
>
> 2. Gesucht ist die Matrix [mm]_CD_B[/mm] dieser lin. Abb. bzgl. der
> Basen
>
> B: b1= (1,0) , b2=(1,1) und
> C: Standardbasis des R3.
>
> Wieviele Zeilen und Spalten hat die gesuchte MAtrix?
>
> Berechne diese Matrix.
> 1.
>
> Das y setze ich einfach in die "Funktionsgleichung" ein,
> dann erhalte ich mit dem x ein Skalar für den Vektor w,
> was ausmultipliziert mit d einzelnen Zeilen ergibt:
>
>
> [mm]2*\vektor{2 \\ 0 \\ 5}=\vektor{4 \\ 0 \\ 10}[/mm]
>
> Ist das Vorgehen richtig und zudem das Ergebnis?
Hallo,
ja.
>
>
> 2.
> Ich formuliere die Abbildung zunächst um. Allerdings
> etwas planlos, denn wo das hinführt weiß ich nciht. ich
> möchte zunächst irgendwie auf eine Abbildungsmatrix in
> Standardbasis kommen. Sinnvoll/richtig?
Ja.
>
[mm] G(\vektor{x_1\\x_2}=
[/mm]
> [mm]\vektor{14x_{1} - 6x_{2}\\ 0 \\ 35x_{1}-15x_{2}}[/mm]
[mm] =\vektor{14&-6\\0\\35&-15}\vektor{x_1\\x_2}.
[/mm]
Es ist [mm] _{E_3}G_{E_2}= \vektor{14&-6\\0&0\\35&-15}
[/mm]
>
>
> Mich iritiert hier diese Null in der MItte der Vektoren.
> Das hat aber ncihts zu bedeuten, oder? Im Hinblick auf die
> Dimension z. B.
Hm. Daß eine Null nichts zu bedeuten hat, mag ich jetzt nicht bestätigen. Aber sie ist hier nichts, worüber man sich aufregen müßte.
>
> [mm]_CD_B[/mm] rechnet mit die Abbildung zur Basis B in eine
> Abbildung zur Standardbasis C des R3 um.
Du meinst es richtig.
Die Matrix füttert man mit Vektoren in Koordinaten bzgl B, und sie liefert Dir das Bild der verfütterten Vektoren in Koordinaten bzgl. C.
>
>
> Also was ich vorher mit einer Basis des R2 beschrieben
> habe, beschreibe ich nun mit einer Basis des R3?
Nicht ganz. Du bekommst ja am Ende hier andere Vektoren als die, die Du reinsteckst, weil auf die verfütterten Vektoren die Abbildung G wirkt.
Die Ausgabe geschieht hier dann in Koordinaten bzgl C. Denkbar wäre auch die forderung, daß das Ergebnis bzgl irgendeiner exotischen Matrix des [mm] \IR^3 [/mm] gesagt werden soll.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 So 20.12.2009 | | Autor: | schumann |
Danke Angela!
Grüße und jetzt schon Frohes Fest!! :)
schmann
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