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| Aufgabe | Sei [mm] \mathcal{A}: [/mm] großes [mm] \pi_2 \to [/mm] großes [mm] \pi_4 [/mm] die durch
[mm] (\mathcal{A}x)(t):= 2x(t)+x(t^2)
[/mm]
gegebene Abbildung.
Berechnen Sie das Bild von x = [mm] 2+t-3t^2. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab im Internet nach Bild und Co gesucht gehabt. Hab allerdings nix richtiges dazu gefunden. Nur bei Wikipedia etwas, was mich zu einer Vermutung gebracht hat. Von der ich gern wissen würde ob sie richtig ist und wenn nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.
Die Vermutung ist die, dass ich x = [mm] 2+t-3t^2 [/mm] in [mm] (\mathcal{A}x)(t):= 2x(t)+x(t^2) [/mm] einsetze und ausrechne.
Da ich allerdings nicht genau weis, wie das aussehen muss, was da raus kommt bin ich mit unsicher ob das stimmt.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
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> Sei [mm]\mathcal{A}:\Pi_2 \to\Pi_4[/mm] die durch
> [mm](\mathcal{A}x)(t):= 2x(t)+x(t^2)[/mm]
> gegebene Abbildung.
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> Berechnen Sie das Bild von x = [mm]2+t-3t^2.[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich hab im Internet nach Bild und Co gesucht gehabt. Hab
> allerdings nix richtiges dazu gefunden. Nur bei Wikipedia
> etwas, was mich zu einer Vermutung gebracht hat. Von der
> ich gern wissen würde ob sie richtig ist und wenn nicht,
> wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.
>
> Die Vermutung ist die, dass ich x = [mm]2+t-3t^2[/mm] in
> [mm](\mathcal{A}x)(t):= 2x(t)+x(t^2)[/mm] einsetze und ausrechne.
> Da ich allerdings nicht genau weis, wie das aussehen muss,
> was da raus kommt bin ich mit unsicher ob das stimmt.
>
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Hallo Cherrykiss,
mit $\ [mm] \Pi_n$ [/mm] ist hier offenbar die Menge der Polynome vom Grad n
gemeint, und die Abbildung [mm] \mathcal{A}, [/mm] welche aus einem Polynom [mm] x\in\Pi_2
[/mm]
das zugehörige Polynom [mm] \mathcal{A}(x)\in\Pi_4 [/mm] macht, erhält man wirklich
einfach durch Einsetzen.
zur Kontrolle: das entstehende Polynom hat die reellen
Nullstellen [mm] t_1=1 [/mm] und [mm] t_2\approx-0.7982...
[/mm]
LG Al-Chw.
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Danke, das hat mir schon sehr geholfen nun hab ich allerdings noch die Frage, ob jetzt die Funktion, die ich herausbekommen hab, das Bild ist?
Also im [mm] f(t)=-3t^4-5t^2+2t+6?
[/mm]
Ich weiß nicht wie ich das Ergebnis aufschreiben muss.
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> Danke, das hat mir schon sehr geholfen nun hab ich
> allerdings noch die Frage, ob jetzt die Funktion, die ich
> herausbekommen hab, das Bild ist?
> Also [mm]f(t)=-3t^4-5t^2+2t+6?[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich weiß nicht wie ich das Ergebnis aufschreiben muss.
Gegeben war der Vektor x bzw. das Polynom [mm] x\in\Pi_2 [/mm] mit [mm] x(t)=2+t-3\,t^2 [/mm] .
Das berechnete Polynom ist das Bild [mm] \mathcal{A}(x) [/mm] des Vektors x unter der
Abbildung [mm] $\mathcal{A}:\Pi_2\ \to\ \Pi_4$ [/mm] .
Man kann also z.B. schreiben:
[mm] \mathcal{A}(x)=f [/mm] , wobei [mm] f(t)=-3t^4-5t^2+2t+6
[/mm]
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Do 25.02.2010 | | Autor: | Cherrykiss |
Super .. danke für die Hilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] \mathcal{A}: [/mm] großes [mm] \pi_2 \to [/mm] großes [mm] \pi_4 [/mm] die durch
[mm] (\mathcal{A}x)(t):= 2x(t)+x(t^2) [/mm]
gegebene Abbildung.
Geben Sie eine Matrixdarstellung [mm] von\mathcal{A} [/mm] bei geeignet zu wählenden Basen an. |
Ich hab einige Lösungen gefunden, wo die Fragestellung andersherum war. Man hatte eine Matrix und sollte das Bild bestimmen. Aber ich habe nix gefunden, was mir meine Aufgabe erklären könnte.
Kann mir bitte jemand sagen, wie ich da heran gehen muss.
Einen Vektor könnte man glaube ich aus der Aufgabenstellung herauslesen. Aber ich bin mir erstens nicht sicher ob das stimmt und zweitens weis ich nicht wie ich danach weiter zu verfahren habe.
a= [mm] \vektor{1\\ 2\\0}
[/mm]
würde mich über jede Hilfe freuen.
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> Sei [mm]\mathcal{A}:[/mm] großes [mm]\pi_2 \to[/mm] großes [mm]\pi_4[/mm] die durch
> [mm](\mathcal{A}x)(t):= 2x(t)+x(t^2)[/mm]
> gegebene Abbildung.
>
> Geben Sie eine Matrixdarstellung [mm]von\mathcal{A}[/mm] bei
> geeignet zu wählenden Basen an.
Hallo,
das Kochrezept für die Darstellungsmatrix:
in den Spalten der Darstellungsmatrix stehen die Bilder der Basis des Startraumes in Koordinaten der Basis des Zielraumes.
Nun, wir nehmen jeweils die Standardbasis, für [mm] \Pi_2 [/mm] also [mm] B_2:=(1,t,t^2) [/mm] und für [mm] \Pi_4 [/mm] die Basis [mm] B_4:=(1, [/mm] t, [mm] t^2,t^3, t^4).
[/mm]
Nun mußt Du die Bilder der 3 Basisvektoren von [mm] B_1 [/mm] berechnen, diese als Koordinatenvektor bzgl. [mm] B_4 [/mm] schreiben, welche Du dann nebeneinander in eine Matrix stellst.
Gruß v. Angela
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