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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 So 18.12.2011 | | Autor: | keewie |
| Aufgabe | | Matrix [mm] A_{5x7} [/mm] * Matrix [mm] B_{7x1} [/mm] = Matrix [mm] C_{5x1} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich rechne gerade mit Matrizen und habe nun wie oben beschrieben Matrix A (5x7 Matrix) * Matrix B (7x1 Matrix) = Matrix C (5x1 Matrix).
Wenn ich nun umstellen möchte und z.B. Matrix B ausrechnen möchte wie wäre die Lösung bzw. der Rechenweg?
Matrix B = [mm] \bruch{Matrix C}{Matrix A} [/mm] ??
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> Matrix [mm]A_{5x7}[/mm] * Matrix [mm]B_{7x1}[/mm] = Matrix [mm]C_{5x1}[/mm]
> Hallo zusammen,
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> ich rechne gerade mit Matrizen und habe nun wie oben
> beschrieben Matrix A (5x7 Matrix) * Matrix B (7x1 Matrix)
> = Matrix C (5x1 Matrix).
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> Wenn ich nun umstellen möchte und z.B. Matrix B ausrechnen
> möchte wie wäre die Lösung bzw. der Rechenweg?
> Matrix B = [mm]\bruch{Matrix C}{Matrix A}[/mm] ??
Die Fragezeichen stehen da zu recht, durch eine Matrix teilen geht erstmal nicht.
Wenn die Matrix A quadratisch und invertierbar wäre, kann man eine Matrizengleichung AB=C umstellen, indem man beide Seiten mit der inversen Matrix [mm] A^{-1} [/mm] multipliziert: [mm] B=A^{-1}C.
[/mm]
Das funktioniert aber nur bei invertierbaren quadratischen Matrizen, also in keinem Fall bei einer 5*7-Matrix.
In deinem Fall jedoch ist B ein Spaltenvektor und die Gleichung AB=C bei vorgegebenen A und C ist dann ein lineares Gleichungssystem, dass sich z.B. mit dem Gauß-Algorithmus nach B auflösen lässt.
Du hast 5 Gleichungen mit 7 Unbekannten, was bedeutet, dass die Lösung in keinem Fall eindeutig sein kein.
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