Matrixdarstellung, Projektion < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Di 19.07.2011 | | Autor: | Bilmem |
Für die Vektoren
[mm] a_1=\vektor{1 \\ 1 \\ 0} a_2=\vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] werde definiert
[mm] W=L(a_1,a_2). [/mm] Bestimmen Sie die Matrixdarstellung der orthogonalen Projektion auf W und berechnen Sie die Projektion von:
[mm] x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Kann mir jmd ein Tipp geben, wie ich anfangen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Di 19.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Für die Vektoren
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> [mm]a_1=\vektor{1 \\ 1 \\ 0} a_2=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] werde
> definiert
>
> [mm]W=L(a_1,a_2).[/mm] Bestimmen Sie die Matrixdarstellung der
> orthogonalen Projektion auf W und berechnen Sie die
> Projektion von:
>
> [mm]x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
>
> Kann mir jmd ein Tipp geben, wie ich anfangen muss?
Bestimme ein [mm] a_3 \in \IR^3 [/mm] mit [mm] a_3 \ne [/mm] 0 und
[mm] a_3 \perp a_1 [/mm] und [mm] a_3 \perp a_2.
[/mm]
Setze [mm]V=L(a_3).[/mm] . Dann ist
[mm] $\IR^3= [/mm] W [mm] \oplus [/mm] V$ und [mm] $W^{\perp}=V$.
[/mm]
Ist x [mm] \in \IR^3, [/mm] so gibt es eindeutig bestimmte w [mm] \in [/mm] W und v [mm] \in [/mm] V mit
x=w+v.
Die orthogonalen Projektion P von [mm] \IR^3 [/mm] auf W ist dann gegeben durch
P(x)=w.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Di 19.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Wie kriege ich denn einen Vektor, der zu zwei Vektoren orthogonal ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Di 19.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wie kriege ich denn einen Vektor, der zu zwei Vektoren
> orthogonal ist
Kreuzprodukt
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Di 19.07.2011 | | Autor: | Bilmem |
Also ich komme jetzt auf folgendes:
[mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 2} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] = -1
Demnach ist [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 2} [/mm] der Projektionsvektor, stimmts ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Di 19.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also ich komme jetzt auf folgendes:
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> [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 2}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm] =
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\lambda[/mm] = -1
>
> Demnach ist [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 2}[/mm] der Projektionsvektor,
> stimmts ?
Nein. Dieser Vektor liegt nicht in W !
FRED
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