Matrixdarstellung bestimmen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 So 29.11.2009 | | Autor: | divigolo |
| Aufgabe | Im Buch Lineare Algebra mit analytischer Geometrie auf Seite 149 Nummer 8.
Bei einer affinen Abbildung wird jeder Punkt der x1- Achse auf sich selbst abgebildet und P (1/4) auf P´(4/1).
Bestimmen sie eine Matrixdarstellung für diese Abbildung. |
Ich weiß leider absolut nicht wie man so etwas rechnet.:( Ich habe die letzen zwei Wochen krankheitsbedingt Mathe verpasst und schreibe Dienstag die Klausur :/ )
Bitte Bitte sag mir einer wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wenn jeder Punkt der [mm] x_1 [/mm] -Achse auf sich selbst abgebildet wird, so heißt das, daß für die Matrix gelten muß:
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }\vektor{t\\0}=\vektor{t\\0} [/mm] mit [mm] t\in\IR [/mm] (Das mit dem t drückt eben aus, daß es ein beliebiger Punkt auf der Achse ist)
Spätestens, wenn du die Multiplikation links mal ausführst, wirst du merken, daß a=1 und c=0 gelten MUSS:
ta+0b=t
tc+0d=0
Es bleiben also noch zwei Variablen, die du mit der anderen Bedingung bestimmen kannst:
[mm] \pmat{ 1 & b \\ 0 & d }\vektor{1\\4}=\vektor{4\\1}
[/mm]
Als Gleichung:
1+4b=4
4d=1
Das sollte einfach sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 So 29.11.2009 | | Autor: | divigolo |
Danke Danke Danke das du dir die Mühe gemacht hast .. und ich habe es sogar verstanden glaube ich :D Danke !!!!!!!!!
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